Номер 530, страница 211 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 30. Приведённое квадратное уравнение. Теорема Виета. Глава 5. Квадратные уравнения - номер 530, страница 211.

Условие.

530. Пусть уравнение $x^2+px+q=0$ имеет два действительных корня $x_1$ и $x_2$. Записать приведённое квадратное уравнение, имеющее корни $-x_1$ и $-x_2$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Пусть дано приведённое квадратное уравнение $x^2 + px + q = 0$. По условию, оно имеет два действительных корня $x_1$ и $x_2$.

Согласно теореме Виета, для данного уравнения справедливы следующие соотношения между корнями и коэффициентами:

• Сумма корней: $x_1 + x_2 = -p$
• Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = q$

Нам необходимо составить новое приведённое квадратное уравнение, корнями которого являются $y_1 = -x_1$ и $y_2 = -x_2$.

Общий вид приведённого квадратного уравнения с корнями $y_1$ и $y_2$ записывается как $y^2 - (y_1 + y_2)y + (y_1 \cdot y_2) = 0$.

Найдём сумму и произведение новых корней, выразив их через коэффициенты $p$ и $q$ исходного уравнения.

Сумма новых корней: $y_1 + y_2 = (-x_1) + (-x_2) = -(x_1 + x_2)$. Так как $x_1 + x_2 = -p$, то сумма новых корней равна $-(-p) = p$.

Произведение новых корней: $y_1 \cdot y_2 = (-x_1) \cdot (-x_2) = x_1 \cdot x_2$. Так как $x_1 \cdot x_2 = q$, то произведение новых корней равно $q$.

Теперь подставим найденные значения суммы $(p)$ и произведения $(q)$ в общую формулу приведённого квадратного уравнения:

$y^2 - py + q = 0$

Для стандартного вида заменим переменную $y$ на $x$.

Ответ: $x^2 - px + q = 0$