Номер 597, страница 246 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения к главе 5. Глава 5. Квадратные уравнения - номер 597, страница 246.

Условие.

597. 1) $x^2 + 4x - 45 = 0;$

2) $x^2 - 9x - 52 = 0;$

3) $3x^2 - 7x - 40 = 0;$

4) $5x^2 + 17x - 126 = 0.$

Решение 3.

Решение 4.

1) $x^2+4x-45=0$

Для решения данного квадратного уравнения вида $ax^2+bx+c=0$ воспользуемся формулой корней через дискриминант. Здесь коэффициенты: $a=1$, $b=4$, $c=-45$.

Сначала вычислим дискриминант $D = b^2 - 4ac$:

$D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-45) = 16 + 180 = 196$.

Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня. Найдём корень из дискриминанта: $\sqrt{D} = \sqrt{196} = 14$.

Теперь найдём корни уравнения по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$x_1 = \frac{-4 + 14}{2 \cdot 1} = \frac{10}{2} = 5$.

$x_2 = \frac{-4 - 14}{2 \cdot 1} = \frac{-18}{2} = -9$.

Ответ: $x_1 = 5, x_2 = -9$.

2) $x^2-9x-52=0$

Это квадратное уравнение с коэффициентами $a=1$, $b=-9$, $c=-52$.

Вычислим дискриминант $D = b^2 - 4ac$:

$D = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-52) = 81 + 208 = 289$.

Так как $D > 0$, уравнение имеет два действительных корня. Корень из дискриминанта: $\sqrt{D} = \sqrt{289} = 17$.

Найдём корни по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$x_1 = \frac{-(-9) + 17}{2 \cdot 1} = \frac{9 + 17}{2} = \frac{26}{2} = 13$.

$x_2 = \frac{-(-9) - 17}{2 \cdot 1} = \frac{9 - 17}{2} = \frac{-8}{2} = -4$.

Ответ: $x_1 = 13, x_2 = -4$.

3) $3x^2-7x-40=0$

Это квадратное уравнение с коэффициентами $a=3$, $b=-7$, $c=-40$.

Вычислим дискриминант $D = b^2 - 4ac$:

$D = (-7)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-40) = 49 + 480 = 529$.

Так как $D > 0$, уравнение имеет два действительных корня. Корень из дискриминанта: $\sqrt{D} = \sqrt{529} = 23$.

Найдём корни по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$x_1 = \frac{-(-7) + 23}{2 \cdot 3} = \frac{7 + 23}{6} = \frac{30}{6} = 5$.

$x_2 = \frac{-(-7) - 23}{2 \cdot 3} = \frac{7 - 23}{6} = \frac{-16}{6} = -\frac{8}{3}$.

Ответ: $x_1 = 5, x_2 = -\frac{8}{3}$.

4) $5x^2+17x-126=0$

Это квадратное уравнение с коэффициентами $a=5$, $b=17$, $c=-126$.

Вычислим дискриминант $D = b^2 - 4ac$:

$D = 17^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-126) = 289 + 2520 = 2809$.

Так как $D > 0$, уравнение имеет два действительных корня. Корень из дискриминанта: $\sqrt{D} = \sqrt{2809} = 53$.

Найдём корни по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$x_1 = \frac{-17 + 53}{2 \cdot 5} = \frac{36}{10} = \frac{18}{5}$.

$x_2 = \frac{-17 - 53}{2 \cdot 5} = \frac{-70}{10} = -7$.

Ответ: $x_1 = \frac{18}{5}, x_2 = -7$.