Номер 598, страница 246 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения к главе 5. Глава 5. Квадратные уравнения - номер 598, страница 246.

Условие.

598. 1) $4x^2 - 2x - 3 = 0;$

2) $9x^2 - 3x - 4 = 0;$

3) $4x^2 - 8x - 1 = 0;$

4) $3x^2 + 4x - 1 = 0.$

Решение 3.

Решение 4.

1) Решим квадратное уравнение $4x^2 - 2x - 3 = 0$.

Это уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где коэффициенты равны: $a = 4$, $b = -2$, $c = -3$.

Найдем дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$:

$D = (-2)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-3) = 4 - (-48) = 4 + 48 = 52$.

Так как $D > 0$, уравнение имеет два действительных корня. Найдем их по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{52}}{2 \cdot 4} = \frac{2 \pm \sqrt{4 \cdot 13}}{8} = \frac{2 \pm 2\sqrt{13}}{8}$.

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:

$x = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{4}$.

Ответ: $x = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{4}$.

2) Решим квадратное уравнение $9x^2 - 3x - 4 = 0$.

Коэффициенты уравнения: $a = 9$, $b = -3$, $c = -4$.

Найдем дискриминант $D = b^2 - 4ac$:

$D = (-3)^2 - 4 \cdot 9 \cdot (-4) = 9 - (-144) = 9 + 144 = 153$.

Так как $D > 0$, уравнение имеет два действительных корня. Найдем их по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{153}}{2 \cdot 9} = \frac{3 \pm \sqrt{9 \cdot 17}}{18} = \frac{3 \pm 3\sqrt{17}}{18}$.

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:

$x = \frac{1 \pm \sqrt{17}}{6}$.

Ответ: $x = \frac{1 \pm \sqrt{17}}{6}$.

3) Решим квадратное уравнение $4x^2 - 8x - 1 = 0$.

Коэффициенты уравнения: $a = 4$, $b = -8$, $c = -1$.

Найдем дискриминант $D = b^2 - 4ac$:

$D = (-8)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-1) = 64 - (-16) = 64 + 16 = 80$.

Так как $D > 0$, уравнение имеет два действительных корня. Найдем их по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$x = \frac{-(-8) \pm \sqrt{80}}{2 \cdot 4} = \frac{8 \pm \sqrt{16 \cdot 5}}{8} = \frac{8 \pm 4\sqrt{5}}{8}$.

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 4:

$x = \frac{2 \pm \sqrt{5}}{2}$.

Ответ: $x = \frac{2 \pm \sqrt{5}}{2}$.

4) Решим квадратное уравнение $3x^2 + 4x - 1 = 0$.

Коэффициенты уравнения: $a = 3$, $b = 4$, $c = -1$.

Найдем дискриминант $D = b^2 - 4ac$:

$D = 4^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-1) = 16 - (-12) = 16 + 12 = 28$.

Так как $D > 0$, уравнение имеет два действительных корня. Найдем их по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$x = \frac{-4 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 3} = \frac{-4 \pm \sqrt{4 \cdot 7}}{6} = \frac{-4 \pm 2\sqrt{7}}{6}$.

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{7}}{3}$.

Ответ: $x = \frac{-2 \pm \sqrt{7}}{3}$.