Номер 599, страница 246 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения к главе 5. Глава 5. Квадратные уравнения - номер 599, страница 246.

Условие.

599. Не решая уравнения, определить, сколько действительных корней оно имеет:

1) $x^2 - 5x + 6 = 0;$

2) $5x^2 + 7x - 8 = 0;$

3) $25x^2 - 10x + 1 = 0;$

4) $9x^2 + 30x + 25 = 0.$

Решение 3.

Решение 4.

Чтобы определить, сколько действительных корней имеет квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, не решая его, нужно вычислить значение дискриминанта $D$ по формуле $D = b^2 - 4ac$.

В зависимости от знака дискриминанта можно сделать вывод о количестве корней:

• Если $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня.
• Если $D = 0$, уравнение имеет ровно один действительный корень (или два равных корня).
• Если $D < 0$, уравнение не имеет действительных корней.

1) $x^2 - 5x + 6 = 0$;

Определим коэффициенты данного уравнения: $a = 1$, $b = -5$, $c = 6$.

Теперь вычислим дискриминант:

$D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1$.

Так как дискриминант $D = 1$ положителен ($D > 0$), уравнение имеет два различных действительных корня.

Ответ: 2 действительных корня.

2) $5x^2 + 7x - 8 = 0$;

Определим коэффициенты: $a = 5$, $b = 7$, $c = -8$.

Вычислим дискриминант:

$D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-8) = 49 + 160 = 209$.

Так как дискриминант $D = 209$ положителен ($D > 0$), уравнение имеет два различных действительных корня.

Ответ: 2 действительных корня.

3) $25x^2 - 10x + 1 = 0$;

Определим коэффициенты: $a = 25$, $b = -10$, $c = 1$.

Вычислим дискриминант:

$D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4 \cdot 25 \cdot 1 = 100 - 100 = 0$.

Так как дискриминант $D = 0$, уравнение имеет ровно один действительный корень.

Ответ: 1 действительный корень.

4) $9x^2 + 30x + 25 = 0$.

Определим коэффициенты: $a = 9$, $b = 30$, $c = 25$.

Вычислим дискриминант:

$D = b^2 - 4ac = 30^2 - 4 \cdot 9 \cdot 25 = 900 - 900 = 0$.

Так как дискриминант $D = 0$, уравнение имеет ровно один действительный корень.

Ответ: 1 действительный корень.