Номер 606, страница 247 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения к главе 5. Глава 5. Квадратные уравнения - номер 606, страница 247.

Условие.

606. Одна сторона прямоугольника на 5 м больше другой, а его площадь равна 84 м$^2$. Найти стороны прямоугольника.

Решение 3.

Решение 4.

Пусть меньшая сторона прямоугольника равна $x$ м.

Согласно условию задачи, одна сторона на 5 м больше другой, значит, большая сторона равна $(x + 5)$ м.

Площадь прямоугольника ($S$) вычисляется как произведение его сторон. По условию, площадь равна 84 м². Составим и решим уравнение:

$x \cdot (x + 5) = 84$

Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному квадратному виду $ax^2 + bx + c = 0$:

$x^2 + 5x = 84$

$x^2 + 5x - 84 = 0$

Решим полученное квадратное уравнение с помощью дискриминанта ($D$). Дискриминант вычисляется по формуле $D = b^2 - 4ac$:

$D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-84) = 25 + 336 = 361$

Так как $D > 0$, уравнение имеет два корня. Найдем их по формуле $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$x_1 = \frac{-5 + \sqrt{361}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 + 19}{2} = \frac{14}{2} = 7$

$x_2 = \frac{-5 - \sqrt{361}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 - 19}{2} = \frac{-24}{2} = -12$

Поскольку длина стороны геометрической фигуры не может быть отрицательным числом, корень $x_2 = -12$ не удовлетворяет условию задачи.

Следовательно, меньшая сторона прямоугольника равна $x = 7$ м.

Тогда большая сторона равна $x + 5 = 7 + 5 = 12$ м.

Проверим правильность решения: $7 \text{ м} \cdot 12 \text{ м} = 84 \text{ м}^2$. Условие выполнено.

Ответ: стороны прямоугольника равны 7 м и 12 м.