Номер 607, страница 247 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения к главе 5. Глава 5. Квадратные уравнения - номер 607, страница 247.

Условие.

607. Площадь прямоугольника равна 675 $\text{см}^2$. Найти стороны прямоугольника, если одна из них на 30 см меньше другой.

Решение 3.

Решение 4.

Пусть одна сторона прямоугольника (большая) равна $x$ см. Тогда, согласно условию, вторая сторона (меньшая) равна $(x - 30)$ см. Длина стороны должна быть положительным числом, поэтому $x > 30$.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле $S = a \cdot b$, где $a$ и $b$ — его стороны. По условию задачи, площадь равна $675$ см². Составим и решим уравнение:

$x \cdot (x - 30) = 675$

Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному квадратному виду $ax^2 + bx + c = 0$:

$x^2 - 30x = 675$

$x^2 - 30x - 675 = 0$

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта $D = b^2 - 4ac$.

$D = (-30)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-675) = 900 + 2700 = 3600$

Найдем корни уравнения по формуле $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$x_1 = \frac{-(-30) + \sqrt{3600}}{2 \cdot 1} = \frac{30 + 60}{2} = \frac{90}{2} = 45$

$x_2 = \frac{-(-30) - \sqrt{3600}}{2 \cdot 1} = \frac{30 - 60}{2} = \frac{-30}{2} = -15$

Так как длина стороны прямоугольника не может быть отрицательной, корень $x_2 = -15$ не удовлетворяет условию задачи. Следовательно, большая сторона прямоугольника равна $45$ см.

Найдем вторую (меньшую) сторону:

$x - 30 = 45 - 30 = 15$ см.

Проверим полученные результаты: $45 \cdot 15 = 675$ см², что соответствует условию задачи. Разница сторон $45 - 15 = 30$ см, что также соответствует условию.

Ответ: стороны прямоугольника равны 15 см и 45 см.