Номер 608, страница 247 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения к главе 5. Глава 5. Квадратные уравнения - номер 608, страница 247.

Условие.

608. Скорость вертолёта Ми-6 относительно воздуха равна 300 км/ч. Расстояние в 224 км вертолёт пролетел дважды: один раз — по ветру, другой раз — против ветра. Определить скорость ветра, если на полёт против ветра вертолёт затратил на 6 мин больше, чем на полёт по ветру. (При вычислении использовать калькулятор.)

Решение 3.

Решение 4.

Для решения задачи введем следующие обозначения: $v_в$ — скорость вертолёта относительно воздуха (собственная скорость), равная $300$ км/ч; $v_с$ — искомая скорость ветра; $S$ — расстояние, которое вертолёт пролетел в одну сторону, равное $224$ км; $t_{по}$ — время полёта по ветру; $t_{против}$ — время полёта против ветра.

Когда вертолёт летит по ветру, его скорость относительно земли $v_{по}$ является суммой собственной скорости и скорости ветра: $v_{по} = v_в + v_с = 300 + v_с$.

Когда вертолёт летит против ветра, его скорость относительно земли $v_{против}$ является разностью собственной скорости и скорости ветра: $v_{против} = v_в - v_с = 300 - v_с$.

Время, затраченное на полёт, вычисляется по формуле $t = S/v$. Соответственно, время полёта по ветру $t_{по} = \frac{S}{v_{по}} = \frac{224}{300 + v_с}$, а время полёта против ветра $t_{против} = \frac{S}{v_{против}} = \frac{224}{300 - v_с}$.

Из условия известно, что полёт против ветра длился на 6 минут дольше. Переведём эту разницу во времени $\Delta t$ в часы для согласования единиц измерения: $\Delta t = 6 \text{ мин} = \frac{6}{60} \text{ ч} = 0.1 \text{ ч}$.

Составим уравнение, отражающее это условие: $t_{против} - t_{по} = \Delta t$. Подставим выражения для времени: $\frac{224}{300 - v_с} - \frac{224}{300 + v_с} = 0.1$

Решим полученное уравнение. Вынесем общий множитель 224 за скобки: $224 \left( \frac{1}{300 - v_с} - \frac{1}{300 + v_с} \right) = 0.1$

Приведём дроби в скобках к общему знаменателю $(300 - v_с)(300 + v_с) = 300^2 - v_с^2 = 90000 - v_с^2$: $224 \left( \frac{(300 + v_с) - (300 - v_с)}{90000 - v_с^2} \right) = 0.1$ $224 \left( \frac{2v_с}{90000 - v_с^2} \right) = 0.1$ $\frac{448v_с}{90000 - v_с^2} = 0.1$

Умножим обе части уравнения на знаменатель $(90000 - v_с^2)$: $448v_с = 0.1(90000 - v_с^2)$ $448v_с = 9000 - 0.1v_с^2$

Приведём уравнение к стандартному квадратному виду $ax^2 + bx + c = 0$: $0.1v_с^2 + 448v_с - 9000 = 0$ Умножим уравнение на 10, чтобы избавиться от десятичной дроби: $v_с^2 + 4480v_с - 90000 = 0$

Решим квадратное уравнение, используя формулу для нахождения корней. Сначала вычислим дискриминант $D = b^2 - 4ac$: $D = 4480^2 - 4(1)(-90000) = 20070400 + 360000 = 20430400$

Теперь найдем корень из дискриминанта (используя калькулятор): $\sqrt{D} = \sqrt{20430400} = 4520$

Найдем корни уравнения: $v_{с1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4480 + 4520}{2} = \frac{40}{2} = 20$ $v_{с2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4480 - 4520}{2} = \frac{-9000}{2} = -4500$

Скорость ветра не может быть отрицательной, поэтому физический смысл имеет только первый корень.

Ответ: скорость ветра равна 20 км/ч.