Номер 616, страница 248 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения к главе 5. Глава 5. Квадратные уравнения - номер 616, страница 248.

Условие.

616. При каких значениях x выражение $x^2 + 3x - 88$ принимает значение, равное:

1) 0;

2) 20;

3) -18;

4) -70?

Решение 3.

Решение 4.

Для решения задачи необходимо для каждого случая приравнять выражение $x^2+3x-88$ к заданному значению и решить полученное квадратное уравнение.

1) Найдем значения $x$, при которых выражение равно 0.

Составим уравнение:

$x^2+3x-88 = 0$

Это квадратное уравнение вида $ax^2+bx+c=0$, где $a=1, b=3, c=-88$.

Найдем дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$:

$D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-88) = 9 + 352 = 361$

Так как $D > 0$, уравнение имеет два корня. $\sqrt{D} = \sqrt{361} = 19$.

Найдем корни по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$x_1 = \frac{-3 + 19}{2 \cdot 1} = \frac{16}{2} = 8$

$x_2 = \frac{-3 - 19}{2 \cdot 1} = \frac{-22}{2} = -11$

Ответ: $-11; 8$.

2) Найдем значения $x$, при которых выражение равно 20.

Составим уравнение:

$x^2+3x-88 = 20$

Перенесем 20 в левую часть уравнения, чтобы привести его к стандартному виду:

$x^2+3x-88-20 = 0$

$x^2+3x-108 = 0$

Коэффициенты: $a=1, b=3, c=-108$.

Вычислим дискриминант:

$D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-108) = 9 + 432 = 441$

$\sqrt{D} = \sqrt{441} = 21$.

Найдем корни уравнения:

$x_1 = \frac{-3 + 21}{2 \cdot 1} = \frac{18}{2} = 9$

$x_2 = \frac{-3 - 21}{2 \cdot 1} = \frac{-24}{2} = -12$

Ответ: $-12; 9$.

3) Найдем значения $x$, при которых выражение равно -18.

Составим уравнение:

$x^2+3x-88 = -18$

Перенесем -18 в левую часть:

$x^2+3x-88+18 = 0$

$x^2+3x-70 = 0$

Коэффициенты: $a=1, b=3, c=-70$.

Вычислим дискриминант:

$D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-70) = 9 + 280 = 289$

$\sqrt{D} = \sqrt{289} = 17$.

Найдем корни уравнения:

$x_1 = \frac{-3 + 17}{2 \cdot 1} = \frac{14}{2} = 7$

$x_2 = \frac{-3 - 17}{2 \cdot 1} = \frac{-20}{2} = -10$

Ответ: $-10; 7$.

4) Найдем значения $x$, при которых выражение равно -70.

Составим уравнение:

$x^2+3x-88 = -70$

Перенесем -70 в левую часть:

$x^2+3x-88+70 = 0$

$x^2+3x-18 = 0$

Коэффициенты: $a=1, b=3, c=-18$.

Вычислим дискриминант:

$D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-18) = 9 + 72 = 81$

$\sqrt{D} = \sqrt{81} = 9$.

Найдем корни уравнения:

$x_1 = \frac{-3 + 9}{2 \cdot 1} = \frac{6}{2} = 3$

$x_2 = \frac{-3 - 9}{2 \cdot 1} = \frac{-12}{2} = -6$

Ответ: $-6; 3$.