Номер 617, страница 248 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения к главе 5. Глава 5. Квадратные уравнения - номер 617, страница 248.

Условие.

617. Сколько действительных корней имеет квадратное уравнение $ax^2 + bx + c = 0$, если:

1) $a=3$, $b=1$, $c=-4$;

2) $a=5$, $b=2$, $c=3$;

3) $a=25$, $b=-10$, $c=1$;

4) $a=1$, $b=0$, $c=-25$?

Решение 3.

Решение 4.

Чтобы определить количество действительных корней квадратного уравнения вида $ax^2 + bx + c = 0$, необходимо вычислить его дискриминант $D$ по формуле $D = b^2 - 4ac$. Количество корней зависит от знака дискриминанта:

• Если $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня.
• Если $D = 0$, уравнение имеет ровно один действительный корень (или два совпадающих корня).
• Если $D < 0$, уравнение не имеет действительных корней.

1) При $a=3$, $b=1$, $c=-4$ дискриминант равен:
$D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-4) = 1 - (-48) = 1 + 48 = 49$.
Поскольку $D = 49 > 0$, уравнение имеет два действительных корня.
Ответ: 2 корня.

2) При $a=5$, $b=2$, $c=3$ дискриминант равен:
$D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 5 \cdot 3 = 4 - 60 = -56$.
Поскольку $D = -56 < 0$, уравнение не имеет действительных корней.
Ответ: 0 корней.

3) При $a=25$, $b=-10$, $c=1$ дискриминант равен:
$D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4 \cdot 25 \cdot 1 = 100 - 100 = 0$.
Поскольку $D = 0$, уравнение имеет один действительный корень.
Ответ: 1 корень.

4) При $a=1$, $b=0$, $c=-25$ дискриминант равен:
$D = b^2 - 4ac = 0^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-25) = 0 - (-100) = 100$.
Поскольку $D = 100 > 0$, уравнение имеет два действительных корня.
Ответ: 2 корня.