Номер 645, страница 256 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения для повторения курса алгебры 8 класса - номер 645, страница 256.

Условие.

645. Вычислить:

1) $\frac{27}{32} \cdot \frac{8}{162} \cdot \frac{72}{69}$;

2) $\frac{38}{147} \cdot \frac{91}{152} \cdot \frac{65}{264}$;

3) $\left(\frac{5}{8} + \frac{7}{12}\right) \cdot \left(3\frac{23}{58} - 2\frac{9}{58}\right)$;

4) $\left(\frac{3}{4} + \frac{2}{9}\right) \cdot \left(2\frac{23}{56} - 3\frac{15}{56}\right)$;

5) $34,17:1,7 + \left(2\frac{3}{4} + 0,15\right):\frac{4}{5} - 23\frac{3}{8}$;

6) $5,86 - 3\frac{5}{6} \cdot \frac{15}{23} + \frac{15}{28} : 4\frac{2}{7}$;

7) $\frac{12\frac{4}{5} \cdot 3\frac{3}{4} - 4\frac{4}{11} \cdot 4\frac{1}{8}}{11\frac{2}{3} \cdot 2\frac{4}{7}}$;

8) $\frac{5\frac{1}{7} \cdot 5\frac{1}{4} + 5\frac{5}{8} \cdot 3\frac{1}{5}}{10\frac{5}{13} : 1\frac{1}{26}}$;

Решение 3.

Решение 4.

1) $ \frac{27}{32} \cdot \frac{8}{162} \cdot \frac{72}{69} $

Для вычисления данного выражения представим его в виде одной дроби и выполним сокращения:

$ \frac{27 \cdot 8 \cdot 72}{32 \cdot 162 \cdot 69} $

Сокращаем 8 и 32 (в знаменателе остается 4):

$ \frac{27 \cdot 1 \cdot 72}{4 \cdot 162 \cdot 69} $

Сокращаем 72 и 4 (в числителе остается 18):

$ \frac{27 \cdot 18}{1 \cdot 162 \cdot 69} $

Сокращаем 27 и 162 (так как $162 = 6 \cdot 27$, в знаменателе остается 6):

$ \frac{1 \cdot 18}{6 \cdot 69} $

Сокращаем 18 и 6 (в числителе остается 3):

$ \frac{3}{69} $

Сокращаем 3 и 69 (в знаменателе остается 23):

$ \frac{1}{23} $

Ответ: $ \frac{1}{23} $

2) $ \frac{38}{147} \cdot \frac{91}{152} : \frac{65}{264} $

Заменим деление на умножение на обратную дробь:

$ \frac{38}{147} \cdot \frac{91}{152} \cdot \frac{264}{65} = \frac{38 \cdot 91 \cdot 264}{147 \cdot 152 \cdot 65} $

Выполним сокращения:

Сокращаем 38 и 152 ($152 = 4 \cdot 38$):

$ \frac{1 \cdot 91 \cdot 264}{147 \cdot 4 \cdot 65} $

Сокращаем 91 и 147 (на 7; $91 = 13 \cdot 7, 147 = 21 \cdot 7$):

$ \frac{1 \cdot 13 \cdot 264}{21 \cdot 4 \cdot 65} $

Сокращаем 13 и 65 ($65 = 5 \cdot 13$):

$ \frac{1 \cdot 1 \cdot 264}{21 \cdot 4 \cdot 5} $

Сокращаем 264 и 4 ($264 = 66 \cdot 4$):

$ \frac{66}{21 \cdot 5} $

Сокращаем 66 и 21 (на 3; $66 = 22 \cdot 3, 21 = 7 \cdot 3$):

$ \frac{22}{7 \cdot 5} = \frac{22}{35} $

Ответ: $ \frac{22}{35} $

3) $ \left( \frac{5}{8} + \frac{7}{12} \right) \cdot \left( 3\frac{23}{58} - 2\frac{9}{58} \right) $

Выполним действия в скобках поочередно.

1) $ \frac{5}{8} + \frac{7}{12} $. Общий знаменатель 24: $ \frac{5 \cdot 3}{24} + \frac{7 \cdot 2}{24} = \frac{15+14}{24} = \frac{29}{24} $.

2) $ 3\frac{23}{58} - 2\frac{9}{58} = (3-2) + (\frac{23}{58}-\frac{9}{58}) = 1 + \frac{14}{58} = 1\frac{14}{58} = 1\frac{7}{29} $.

Теперь перемножим результаты:

$ \frac{29}{24} \cdot 1\frac{7}{29} = \frac{29}{24} \cdot \frac{1 \cdot 29 + 7}{29} = \frac{29}{24} \cdot \frac{36}{29} $.

Сокращаем 29:

$ \frac{36}{24} = \frac{3 \cdot 12}{2 \cdot 12} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} $.

Ответ: $ 1\frac{1}{2} $

4) $ \left( \frac{3}{4} + \frac{2}{9} \right) \cdot \left( 2\frac{23}{56} - 3\frac{15}{56} \right) $

Выполним действия в скобках поочередно.

1) $ \frac{3}{4} + \frac{2}{9} $. Общий знаменатель 36: $ \frac{3 \cdot 9}{36} + \frac{2 \cdot 4}{36} = \frac{27+8}{36} = \frac{35}{36} $.

2) $ 2\frac{23}{56} - 3\frac{15}{56} $. Переведем в неправильные дроби: $ \frac{2 \cdot 56 + 23}{56} - \frac{3 \cdot 56 + 15}{56} = \frac{112+23}{56} - \frac{168+15}{56} = \frac{135}{56} - \frac{183}{56} = \frac{135-183}{56} = -\frac{48}{56} $.

Сокращаем дробь: $ -\frac{48}{56} = -\frac{6 \cdot 8}{7 \cdot 8} = -\frac{6}{7} $.

Теперь перемножим результаты:

$ \frac{35}{36} \cdot \left( -\frac{6}{7} \right) = - \frac{35 \cdot 6}{36 \cdot 7} = - \frac{5 \cdot 7 \cdot 6}{6 \cdot 6 \cdot 7} = - \frac{5}{6} $.

Ответ: $ -\frac{5}{6} $

5) $ 34,17 : 1,7 + \left( 2\frac{3}{4} + 0,15 \right) : \frac{4}{5} - 23\frac{3}{8} $

Соблюдаем порядок действий:

1) $ 34,17 : 1,7 = 341,7 : 17 = 20,1 $.

2) $ 2\frac{3}{4} + 0,15 = 2,75 + 0,15 = 2,9 $.

3) $ 2,9 : \frac{4}{5} = 2,9 : 0,8 = 29 : 8 = 3,625 $.

4) $ 23\frac{3}{8} = 23 + 3:8 = 23 + 0,375 = 23,375 $.

Подставим все значения в исходное выражение:

$ 20,1 + 3,625 - 23,375 = 23,725 - 23,375 = 0,35 $.

Ответ: $ 0,35 $

6) $ 5,86 - 3\frac{5}{6} \cdot \frac{15}{23} + \frac{15}{28} : 4\frac{2}{7} $

Соблюдаем порядок действий:

1) $ 3\frac{5}{6} \cdot \frac{15}{23} = \frac{23}{6} \cdot \frac{15}{23} = \frac{15}{6} = \frac{5}{2} = 2,5 $.

2) $ \frac{15}{28} : 4\frac{2}{7} = \frac{15}{28} : \frac{30}{7} = \frac{15}{28} \cdot \frac{7}{30} = \frac{15 \cdot 7}{28 \cdot 30} = \frac{1 \cdot 1}{4 \cdot 2} = \frac{1}{8} = 0,125 $.

Подставим все значения в исходное выражение:

$ 5,86 - 2,5 + 0,125 = 3,36 + 0,125 = 3,485 $.

Ответ: $ 3,485 $

7) $ \frac{12\frac{4}{5} \cdot 3\frac{3}{4} - 4\frac{4}{11} \cdot 4\frac{1}{8}}{11\frac{2}{3} : 2\frac{4}{7}} $

Сначала вычислим числитель:

1) $ 12\frac{4}{5} \cdot 3\frac{3}{4} = \frac{64}{5} \cdot \frac{15}{4} = \frac{64 \cdot 15}{5 \cdot 4} = 16 \cdot 3 = 48 $.

2) $ 4\frac{4}{11} \cdot 4\frac{1}{8} = \frac{48}{11} \cdot \frac{33}{8} = \frac{48 \cdot 33}{11 \cdot 8} = 6 \cdot 3 = 18 $.

3) Числитель: $ 48 - 18 = 30 $.

Теперь вычислим знаменатель:

4) $ 11\frac{2}{3} : 2\frac{4}{7} = \frac{35}{3} : \frac{18}{7} = \frac{35}{3} \cdot \frac{7}{18} = \frac{245}{54} $.

Найдем значение всей дроби:

$ \frac{30}{\frac{245}{54}} = 30 : \frac{245}{54} = 30 \cdot \frac{54}{245} = \frac{30 \cdot 54}{245} = \frac{6 \cdot 5 \cdot 54}{49 \cdot 5} = \frac{6 \cdot 54}{49} = \frac{324}{49} = 6\frac{30}{49} $.

Ответ: $ 6\frac{30}{49} $

8) $ \frac{5\frac{1}{7} \cdot 5\frac{1}{4} + 5\frac{5}{8} \cdot 3\frac{1}{5}}{10\frac{5}{13} : 1\frac{1}{26}} $

Сначала вычислим числитель:

1) $ 5\frac{1}{7} \cdot 5\frac{1}{4} = \frac{36}{7} \cdot \frac{21}{4} = \frac{36 \cdot 21}{7 \cdot 4} = 9 \cdot 3 = 27 $.

2) $ 5\frac{5}{8} \cdot 3\frac{1}{5} = \frac{45}{8} \cdot \frac{16}{5} = \frac{45 \cdot 16}{8 \cdot 5} = 9 \cdot 2 = 18 $.

3) Числитель: $ 27 + 18 = 45 $.

Теперь вычислим знаменатель:

4) $ 10\frac{5}{13} : 1\frac{1}{26} = \frac{135}{13} : \frac{27}{26} = \frac{135}{13} \cdot \frac{26}{27} = \frac{135 \cdot 26}{13 \cdot 27} = 5 \cdot 2 = 10 $.

Найдем значение всей дроби:

$ \frac{45}{10} = 4,5 = 4\frac{1}{2} $.

Ответ: $ 4\frac{1}{2} $