Номер 80, страница 29 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения к главе 1. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 80, страница 29.

Условие.

80. Решить уравнение:

1) $2x + \frac{6x-5}{7} = \frac{8x+7}{3}$;

2) $\frac{x+5}{24} - \frac{3x-8}{16} = 1$;

3) $2x+1+\frac{2x-1}{6} = \frac{7x-13}{4}$;

4) $\frac{3(2x-2,5)}{5} - 2x + 2,5 = \frac{2-x}{2}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1) Дано уравнение $2x + \frac{6x-5}{7} = \frac{8x+7}{3}$.
Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей 7 и 3, которое равно 21:
$21 \cdot (2x + \frac{6x-5}{7}) = 21 \cdot \frac{8x+7}{3}$
$21 \cdot 2x + 21 \cdot \frac{6x-5}{7} = 21 \cdot \frac{8x+7}{3}$
$42x + 3(6x-5) = 7(8x+7)$
Раскроем скобки в обеих частях уравнения:
$42x + 18x - 15 = 56x + 49$
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$60x - 15 = 56x + 49$
Перенесем слагаемые, содержащие $x$, в левую часть, а свободные члены — в правую, меняя их знаки на противоположные:
$60x - 56x = 49 + 15$
$4x = 64$
Разделим обе части на 4, чтобы найти $x$:
$x = \frac{64}{4}$
$x = 16$
Ответ: $16$.

2) Дано уравнение $\frac{x+5}{24} - \frac{3x-8}{16} = 1$.
Найдем наименьшее общее кратное знаменателей 24 и 16. $НОК(24, 16) = 48$. Умножим обе части уравнения на 48:
$48 \cdot (\frac{x+5}{24} - \frac{3x-8}{16}) = 48 \cdot 1$
$48 \cdot \frac{x+5}{24} - 48 \cdot \frac{3x-8}{16} = 48$
$2(x+5) - 3(3x-8) = 48$
Раскроем скобки. Важно учесть знак минус перед второй дробью, который изменит знаки в числителе:
$2x + 10 - 9x + 24 = 48$
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$(2x - 9x) + (10 + 24) = 48$
$-7x + 34 = 48$
Перенесем 34 в правую часть:
$-7x = 48 - 34$
$-7x = 14$
Разделим обе части на -7:
$x = \frac{14}{-7}$
$x = -2$
Ответ: $-2$.

3) Дано уравнение $2x + 1 + \frac{2x-1}{6} = \frac{7x-13}{4}$.
Наименьшее общее кратное знаменателей 6 и 4 равно 12. Умножим все члены уравнения на 12:
$12 \cdot (2x + 1 + \frac{2x-1}{6}) = 12 \cdot \frac{7x-13}{4}$
$12 \cdot 2x + 12 \cdot 1 + 12 \cdot \frac{2x-1}{6} = 12 \cdot \frac{7x-13}{4}$
$24x + 12 + 2(2x-1) = 3(7x-13)$
Раскроем скобки:
$24x + 12 + 4x - 2 = 21x - 39$
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$(24x + 4x) + (12 - 2) = 21x - 39$
$28x + 10 = 21x - 39$
Перенесем слагаемые с $x$ влево, а числа вправо:
$28x - 21x = -39 - 10$
$7x = -49$
Найдем $x$:
$x = \frac{-49}{7}$
$x = -7$
Ответ: $-7$.

4) Дано уравнение $\frac{3(2x-2,5)}{5} - 2x + 2,5 = \frac{2-x}{2}$.
Чтобы избавиться от дробей и десятичного числа, умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей 5 и 2, то есть на 10:
$10 \cdot (\frac{3(2x-2,5)}{5} - 2x + 2,5) = 10 \cdot \frac{2-x}{2}$
$10 \cdot \frac{3(2x-2,5)}{5} - 10 \cdot 2x + 10 \cdot 2,5 = 5(2-x)$
$2 \cdot 3(2x-2,5) - 20x + 25 = 5(2-x)$
$6(2x-2,5) - 20x + 25 = 10 - 5x$
Раскроем скобки:
$12x - 15 - 20x + 25 = 10 - 5x$
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$(12x - 20x) + (-15 + 25) = 10 - 5x$
$-8x + 10 = 10 - 5x$
Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а числа — в правую:
$-8x + 5x = 10 - 10$
$-3x = 0$
Найдем $x$:
$x = \frac{0}{-3}$
$x = 0$
Ответ: $0$.