Номер 89, страница 31 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения к главе 1. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 89, страница 31.

Условие.

89. Собственная скорость моторной лодки $v$ километров в час, а скорость течения реки $v_1$ километров в час. Двигаясь по течению, лодка прошла $s$ километров. Какое расстояние пройдёт за это же время моторная лодка при движении против течения?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для решения задачи нам нужно последовательно выполнить несколько шагов: сначала найти время, которое лодка двигалась по течению, а затем, используя это время, вычислить расстояние, которое она пройдет против течения.

1. Найдем скорость лодки при движении по течению.
Когда лодка движется по течению реки, ее скорость складывается из ее собственной скорости и скорости течения. Скорость по течению равна: $v_{по\ теч.} = v + v_1$ (км/ч).

2. Найдем время движения лодки по течению.
Известно, что лодка прошла расстояние $s$ километров по течению. Время движения $t$ можно найти по формуле $t = \frac{S}{V}$, где $S$ - расстояние, а $V$ - скорость. Время движения $t$ составляет: $t = \frac{s}{v + v_1}$ (часов).

3. Найдем скорость лодки при движении против течения.
Когда лодка движется против течения, скорость течения вычитается из ее собственной скорости. Скорость против течения равна: $v_{против\ теч.} = v - v_1$ (км/ч).

4. Найдем расстояние, которое лодка пройдет против течения за то же время.
По условию, лодка будет двигаться против течения то же самое время $t$, которое мы нашли в шаге 2. Обозначим искомое расстояние как $s_{против\ теч.}$. Используя формулу расстояния $S = V \cdot t$, подставим значения скорости против течения и времени: $s_{против\ теч.} = v_{против\ теч.} \cdot t = (v - v_1) \cdot \frac{s}{v + v_1}$

Таким образом, искомое расстояние выражается формулой: $s_{против\ теч.} = \frac{s(v - v_1)}{v + v_1}$ (километров).

Ответ: $\frac{s(v - v_1)}{v + v_1}$ километров.