Страница 222 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

1. Назвать этапы решения задачи 1.

Решение задачи, особенно в точных науках, принято разбивать на несколько последовательных этапов. Такая структуризация помогает систематизировать процесс, избежать логических и вычислительных ошибок, и прийти к верному результату. Ниже представлены эти этапы в их классической последовательности.

1. Анализ условия и постановка задачи
Это начальный этап, на котором необходимо глубоко вникнуть в условие. Главная цель — четко понять, что дано и что требуется найти. Этот этап включает в себя: внимательное чтение и осмысление описанной ситуации; краткую формализованную запись условия, часто в виде "Дано:" и "Найти:"; приведение всех величин к единой системе измерений (как правило, к Международной системе единиц, СИ) для обеспечения корректности расчетов; создание визуальной модели — рисунка, схемы или графика, которая помогает наглядно представить задачу и связи между ее элементами.

2. Поиск теоретической основы и составление плана решения
Это ключевой интеллектуальный этап, на котором определяется путь к решению. Здесь необходимо: определить применимые законы, формулы, аксиомы и теоремы, которые описывают данный процесс (например, законы сохранения в физике, теорема Пифагора в геометрии); записать математические соотношения (уравнения), связывающие известные и неизвестные величины, например, второй закон Ньютона $F=ma$; разработать пошаговый план решения — четкую последовательность действий, которая приведет от данных к ответу (например: "1. Найти силу трения. 2. Записать второй закон Ньютона для тела. 3. Выразить ускорение и рассчитать его.").

3. Реализация плана (математические преобразования и вычисления)
На этом этапе происходит техническое выполнение составленного плана. Рекомендуется сначала проводить решение в общем виде, то есть выражать искомую величину через буквенные обозначения данных (например, из $F=ma$ получить $a = \frac{F}{m}$). Это позволяет проверить правильность решения через анализ размерностей и получить универсальную формулу для целого класса подобных задач. После этого выполняются численные расчеты: в конечную формулу подставляются числовые значения из условия и производится вычисление результата.

4. Анализ результата и запись ответа
Заключительный этап, на котором проверяется достоверность и корректность полученного решения. Он включает: проверку размерности, когда в итоговую формулу подставляются единицы измерения, чтобы убедиться в их соответствии (например, $[\text{a}] = \frac{[\text{Н}]}{[\text{кг}]} = \frac{[\text{кг} \cdot \text{м/с}^2]}{[\text{кг}]} = [\text{м/с}^2]$); оценку правдоподобности результата с точки зрения здравого смысла и физической картины мира (например, скорость тела не может превышать скорость света); и, наконец, формулировку и запись окончательного ответа, который должен содержать числовое значение и единицы его измерения.

Ответ: Основные этапы решения задачи: 1. Анализ условия и постановка задачи; 2. Поиск теоретической основы и составление плана решения; 3. Реализация плана (математические преобразования и вычисления); 4. Анализ результата и запись ответа.

2. По какой формуле находится расстояние $s$, пройденное телом при свободном падении за время $t$, если его начальная скорость равна $0$?

Для определения расстояния, пройденного телом при свободном падении, используется общая формула пути для равноускоренного движения, так как свободное падение — это движение с постоянным ускорением, равным ускорению свободного падения $g$.

Общая формула для пройденного пути $s$ при равноускоренном движении выглядит следующим образом:

$s = v_0t + \frac{at^2}{2}$

В этой формуле:

• $s$ — пройденное расстояние;
• $v_0$ — начальная скорость тела;
• $t$ — время движения;
• $a$ — ускорение тела.

Для случая свободного падения ускорение $a$ заменяется на ускорение свободного падения $g$. Формула принимает вид:

$s = v_0t + \frac{gt^2}{2}$

По условию задачи, тело начинает падение из состояния покоя, следовательно, его начальная скорость $v_0$ равна 0. Подставим это значение в формулу:

$s = (0) \cdot t + \frac{gt^2}{2}$

Первое слагаемое ($0 \cdot t$) обращается в ноль, и мы получаем итоговую формулу для расчета расстояния:

$s = \frac{gt^2}{2}$

Ответ: $s = \frac{gt^2}{2}$