Страница 162 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

689. Выясните, каково взаимное расположение на координатной плоскости графиков уравнений данной системы и сделайте вывод о том, имеет ли система решение, и, если имеет, то сколько:

a) $\left\{\begin{array}{c}3x-y=5\\ 3x+2y=8\end{array}\right.\left\{\begin{array}{c}y=3x-5\\ 2y=8-3x\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}y=3x-5\\ y=\frac{8-3x}{2}\end{array}\right.$$\left\{\begin{array}{l}y=3x-5\\ y=-\frac{3}{2}x+4\end{array}\right.$

Т.к. $k_1=3$, $k_2=-\frac{3}{2}$, $k_1\mathrm{\ne }{k}_{2}k\_1\; \backslash neq\; k\_2$, то прямые пересекаются.

Ответ: одно решение

б) $\left\{\begin{array}{l}2y-x=4\\ y-2x=0\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}2y=4+x\\ y=2x\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}y=\frac{x+4}{2}\\ y=2x\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}y=\frac{1}{2}x+2\\ y=2x\end{array}\right.$

Т.к. $k_1=\frac{1}{2}, k_2=2,$; $k_1\mathrm{\ne }{k}_{2}k\_1\; \backslash neq\; k\_2$, то прямые пересекаются.

Ответ: одно решение

в) $\left\{\begin{array}{l}y=0,5x+2\\ y=0,5x-4\end{array}\right.$

Т.к. $k_1=k_2=0,5;$ $b_1=2, b_2=-4, b_1\ne b_2,$ то прямые параллельны.

Ответ: решений нет

а) Рассмотрим систему уравнений: $\begin{cases} 3x - y = 5 \\ 3x + 2y = 8 \end{cases}$.

Чтобы определить взаимное расположение графиков, необходимо сравнить их угловые коэффициенты. Для этого приведем каждое уравнение к виду $y = kx + b$, где $k$ – угловой коэффициент, а $b$ – точка пересечения с осью ординат.

Первое уравнение: $3x - y = 5$. Выразим $y$: $y = 3x - 5$. Угловой коэффициент этой прямой $k_1 = 3$.

Второе уравнение: $3x + 2y = 8$. Выразим $y$: $2y = -3x + 8$, откуда $y = -\frac{3}{2}x + 4$, или $y = -1,5x + 4$. Угловой коэффициент этой прямой $k_2 = -1,5$.

Сравниваем угловые коэффициенты: $k_1 = 3$ и $k_2 = -1,5$. Так как $k_1 \neq k_2$ ($3 \neq -1,5$), то прямые имеют разные наклоны и, следовательно, пересекаются в одной точке.

Поскольку графики уравнений пересекаются в одной точке, система имеет одно решение.

Ответ: Графики уравнений (прямые) пересекаются в одной точке. Система имеет одно решение.

б) Рассмотрим систему уравнений: $\begin{cases} 2y - x = 4 \\ y - 2x = 0 \end{cases}$.

Приведем каждое уравнение к виду $y = kx + b$, чтобы сравнить угловые коэффициенты.

Первое уравнение: $2y - x = 4$. Выразим $y$: $2y = x + 4$, откуда $y = \frac{1}{2}x + 2$, или $y = 0,5x + 2$. Угловой коэффициент этой прямой $k_1 = 0,5$.

Второе уравнение: $y - 2x = 0$. Выразим $y$: $y = 2x$. Угловой коэффициент этой прямой $k_2 = 2$.

Сравниваем угловые коэффициенты: $k_1 = 0,5$ и $k_2 = 2$. Так как $k_1 \neq k_2$ ($0,5 \neq 2$), то прямые имеют разные наклоны и пересекаются в одной точке.

Следовательно, система уравнений имеет одно решение.

Ответ: Графики уравнений (прямые) пересекаются в одной точке. Система имеет одно решение.

в) Рассмотрим систему уравнений: $\begin{cases} y = 0,5x + 2 \\ y = 0,5x - 4 \end{cases}$.

Оба уравнения уже представлены в виде $y = kx + b$.

Для первого уравнения $y = 0,5x + 2$: угловой коэффициент $k_1 = 0,5$, точка пересечения с осью Y $b_1 = 2$.

Для второго уравнения $y = 0,5x - 4$: угловой коэффициент $k_2 = 0,5$, точка пересечения с осью Y $b_2 = -4$.

Сравниваем угловые коэффициенты и точки пересечения с осью Y. Угловые коэффициенты равны: $k_1 = k_2 = 0,5$. Точки пересечения с осью Y различны: $b_1 \neq b_2$ ($2 \neq -4$).

Если угловые коэффициенты прямых равны, а точки пересечения с осью Y различны, то прямые параллельны и не пересекаются.

Поскольку графики не имеют общих точек, система уравнений не имеет решений.

Ответ: Графики уравнений (прямые) параллельны. Система не имеет решений.

690. Прямая a задана уравнением x + 2y = 5. Среди уравнений прямых:

найдите те, которые вместе с уравнением прямой a образуют систему: 1) имеющую единственное решение; 2) не имеющую решений; 3) имеющую бесконечно много решений.

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{a: }}x+2y=5 \\ 2y=5-x \\ y=\frac{5-x}{2} \\ y=-\frac{1}{2}x+\frac{5}{2} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{1) }}x+y=5 \\ y=5-x \end{gathered}$$ $$\begin{gathered} \mathbf{\text{2) }}\frac{1}{4}y-4x=0 \\ \frac{1}{4}y=4x\mathrm{/}·4 \\ y=16x \end{gathered}$$ $$\begin{gathered} \mathbf{\text{3) }}6y+3x=0 \\ 6y=-3x \\ y=\frac{-3x}{6} \\ y=-\frac{1}{2}x \end{gathered}$$$$\begin{gathered} \mathbf{\text{4) }}0,6x-3=-1.2 \\ 0,6x=-1,2+3 \\ 0,6x=1,8 \\ x=3 \end{gathered}$$ $$\begin{gathered} \mathbf{\text{5) }}2x+4y=10 \\ 4y=10-2x \\ y=\frac{10-2x}{4} \\ y=-\frac{1}{2}x+\frac{5}{2} \end{gathered}$$ $$\begin{gathered} \mathbf{\text{6) }}2x+4y=9 \\ 4y=9-2x \\ y=\frac{9-2x}{4} \\ y=-\frac{1}{2}x+\frac{9}{4} \end{gathered}$$$$\begin{gathered} \mathbf{\text{7) }}15-3x=6y \\ y=\frac{15-3x}{6} \\ y=-\frac{1}{2}x+\frac{5}{2} \end{gathered}$$ $$\begin{gathered} \mathbf{\text{8) }}0,5y+0,25x=4,8\mathrm{/}·2 \\ y+0,5x=9,6 \\ y=9,6-0,5x \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{I)}} \left\{\begin{array}{l}x+2y=5\\ x+y=5\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}x+2y=5\\ \frac{1}{4}y-4x=0\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}x+2y=5\\ 0,6x-3=-1,2\end{array}\right. \\ \mathbf{\text{II)}} \left\{\begin{array}{l}x+2y=5\\ 6y+3x=0\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}x+2y=5\\ 2x+4y=9\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}x+2y=5\\ 0,5y+0,25x=4,8\end{array}\right. \\ \mathbf{\text{III)}} \left\{\begin{array}{l}x+2y=5\\ 2x+4y=10\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}x+2y=5\\ 15-3x=6y\end{array}\right. \end{gathered}$$

Для решения задачи проанализируем каждую систему, состоящую из уравнения прямой a и одного из предложенных уравнений.Исходное уравнение прямой a: $x + 2y = 5$.В общем виде система двух линейных уравнений выглядит так:$\begin{cases} A_1x + B_1y = C_1 \\ A_2x + B_2y = C_2 \end{cases}$Для нашего исходного уравнения коэффициенты равны: $A_1 = 1$, $B_1 = 2$, $C_1 = 5$.

Система имеет:

• единственное решение, если прямые пересекаются, то есть их угловые коэффициенты различны. Условие для коэффициентов: $\frac{A_1}{A_2} \neq \frac{B_1}{B_2}$.
• не имеет решений, если прямые параллельны и не совпадают. Условие для коэффициентов: $\frac{A_1}{A_2} = \frac{B_1}{B_2} \neq \frac{C_1}{C_2}$.
• бесконечно много решений, если прямые совпадают. Условие для коэффициентов: $\frac{A_1}{A_2} = \frac{B_1}{B_2} = \frac{C_1}{C_2}$.

Рассмотрим каждое из предложенных уравнений.

1) имеющую единственное решение

Нам нужно найти уравнения, для которых выполняется условие $\frac{A_1}{A_2} \neq \frac{B_1}{B_2}$.

• Уравнение $x + y = 5$.
  Система: $\begin{cases} x + 2y = 5 \\ x + y = 5 \end{cases}$.
  Здесь $A_2 = 1, B_2 = 1$. Проверяем соотношение: $\frac{1}{1} \neq \frac{2}{1}$. Условие выполняется, система имеет единственное решение.

• Уравнение $\frac{1}{4}y - 4x = 0$.
  Приведем к стандартному виду: $-4x + \frac{1}{4}y = 0$.
  Система: $\begin{cases} x + 2y = 5 \\ -4x + \frac{1}{4}y = 0 \end{cases}$.
  Здесь $A_2 = -4, B_2 = \frac{1}{4}$. Проверяем соотношение: $\frac{1}{-4} \neq \frac{2}{1/4}$, так как $-\frac{1}{4} \neq 8$. Условие выполняется, система имеет единственное решение.

• Уравнение $0,6x - 3 = -1,2$.
  Это уравнение с одной переменной. Решим его: $0,6x = 1,8 \implies x=3$.
  Это уравнение задает вертикальную прямую. Исходная прямая $x+2y=5$ (или $y = -0,5x + 2,5$) не является вертикальной. Любая невертикальная прямая пересекает вертикальную ровно в одной точке. Следовательно, система имеет единственное решение.

Ответ: $x + y = 5$; $\frac{1}{4}y - 4x = 0$; $0,6x - 3 = -1,2$.

2) не имеющую решений

Нам нужно найти уравнения, для которых выполняется условие $\frac{A_1}{A_2} = \frac{B_1}{B_2} \neq \frac{C_1}{C_2}$.

• Уравнение $6y + 3x = 10$.
  Приведем к стандартному виду: $3x + 6y = 10$.
  Система: $\begin{cases} x + 2y = 5 \\ 3x + 6y = 10 \end{cases}$.
  Здесь $A_2 = 3, B_2 = 6, C_2 = 10$. Проверяем соотношения: $\frac{A_1}{A_2} = \frac{1}{3}$; $\frac{B_1}{B_2} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$; $\frac{C_1}{C_2} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$.
  Так как $\frac{1}{3} = \frac{1}{3} \neq \frac{1}{2}$, условие выполняется. Система не имеет решений.

• Уравнение $2x + 4y = 9$.
  Система: $\begin{cases} x + 2y = 5 \\ 2x + 4y = 9 \end{cases}$.
  Здесь $A_2 = 2, B_2 = 4, C_2 = 9$. Проверяем соотношения: $\frac{A_1}{A_2} = \frac{1}{2}$; $\frac{B_1}{B_2} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$; $\frac{C_1}{C_2} = \frac{5}{9}$.
  Так как $\frac{1}{2} = \frac{1}{2} \neq \frac{5}{9}$, условие выполняется. Система не имеет решений.

• Уравнение $0,5y + 0,25x = 4,8$.
  Приведем к стандартному виду: $0,25x + 0,5y = 4,8$.
  Система: $\begin{cases} x + 2y = 5 \\ 0,25x + 0,5y = 4,8 \end{cases}$.
  Здесь $A_2 = 0,25, B_2 = 0,5, C_2 = 4,8$. Проверяем соотношения: $\frac{A_1}{A_2} = \frac{1}{0,25} = 4$; $\frac{B_1}{B_2} = \frac{2}{0,5} = 4$; $\frac{C_1}{C_2} = \frac{5}{4,8} = \frac{50}{48} = \frac{25}{24}$.
  Так как $4 = 4 \neq \frac{25}{24}$, условие выполняется. Система не имеет решений.

Ответ: $6y + 3x = 10$; $2x + 4y = 9$; $0,5y + 0,25x = 4,8$.

3) имеющую бесконечно много решений

Нам нужно найти уравнения, для которых выполняется условие $\frac{A_1}{A_2} = \frac{B_1}{B_2} = \frac{C_1}{C_2}$.

• Уравнение $2x + 4y = 10$.
  Система: $\begin{cases} x + 2y = 5 \\ 2x + 4y = 10 \end{cases}$.
  Здесь $A_2 = 2, B_2 = 4, C_2 = 10$. Проверяем соотношения: $\frac{A_1}{A_2} = \frac{1}{2}$; $\frac{B_1}{B_2} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$; $\frac{C_1}{C_2} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$.
  Так как $\frac{1}{2} = \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$, условие выполняется. Система имеет бесконечно много решений.

• Уравнение $15 - 3x = 6y$.
  Приведем к стандартному виду: $-3x - 6y = -15$, или, умножив на -1, $3x + 6y = 15$.
  Система: $\begin{cases} x + 2y = 5 \\ 3x + 6y = 15 \end{cases}$.
  Здесь $A_2 = 3, B_2 = 6, C_2 = 15$. Проверяем соотношения: $\frac{A_1}{A_2} = \frac{1}{3}$; $\frac{B_1}{B_2} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$; $\frac{C_1}{C_2} = \frac{5}{15} = \frac{1}{3}$.
  Так как $\frac{1}{3} = \frac{1}{3} = \frac{1}{3}$, условие выполняется. Система имеет бесконечно много решений.

Ответ: $2x + 4y = 10$; $15 - 3x = 6y$.

691. Используя графики уравнений, изображённые на рисунке 30, объясните графический смысл равносильности систем уравнений

$\left\{\begin{array}{l}2x-y=5\\ x+y=1\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}y=2x-5\\ y=-x+1\end{array}\right.$

Если x=2, то $\left\{\begin{array}{l}y=2·2-5\\ y=-2+1\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}y=-1\\ y=-1\end{array}\right.$

Т.к. $k_1=2, k_2=-1, k_1\ne k_2,$ то прямые пересекаются в точке (2;-1)

$\left\{\begin{array}{l}(2x-1)+(x+y) =5+1\\ x+y=1\end{array}\right.$

К первой системе применили способ сложения. Сложив первое и второе уравнения первой системы получили первое уравнение второй системы. Значит, данные системы равносильны.

$\left\{\begin{array}{l}2x-y+x+y=6\\ x+y=1\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}3x=6\\ x+y=1\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}x=2\\ 2+y=1\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=-1\end{array}\right.$

Для объяснения графического смысла равносильности двух систем уравнений проанализируем каждую из них с помощью представленного графика.

Первая система уравнений:

$ \begin{cases} 2x - y = 5, \\ x + y = 1. \end{cases} $

Решением этой системы является точка пересечения графиков линейных функций $2x - y = 5$ и $x + y = 1$. На рисунке 30 изображены две наклонные прямые, соответствующие этим уравнениям. Их точка пересечения имеет координаты $(2, -1)$. Следовательно, решением первой системы является пара чисел $(2, -1)$.

Вторая система уравнений:

$ \begin{cases} (2x - y) + (x + y) = 5 + 1, \\ x + y = 1. \end{cases} $

В этой системе второе уравнение $x + y = 1$ совпадает со вторым уравнением первой системы. Преобразуем первое уравнение второй системы:

$(2x - y) + (x + y) = 5 + 1$

$3x = 6$

$x = 2$

Таким образом, вторая система равносильна системе:

$ \begin{cases} x = 2, \\ x + y = 1. \end{cases} $

Решением этой системы является точка пересечения прямой $x = 2$ (вертикальная прямая, проходящая через точку $(2, 0)$) и прямой $x + y = 1$. На графике видно, что эти прямые также пересекаются в точке $(2, -1)$.

Системы уравнений называются равносильными, если они имеют одинаковые множества решений. Обе рассматриваемые системы имеют одно и то же решение — точку $(2, -1)$, следовательно, они равносильны.

Графический смысл равносильности заключается в том, что преобразование, которое переводит первую систему во вторую (замена одного из уравнений на сумму уравнений), приводит к новой прямой ($x=2$), которая обязательно проходит через точку пересечения исходных прямых ($(2, -1)$). Поскольку вторая прямая ($x+y=1$) в системе осталась без изменений, точка пересечения — а значит, и решение системы — остается той же самой.

Ответ: Графический смысл равносильности данных систем заключается в том, что решение каждой системы является точкой пересечения прямых, которые представляют уравнения системы. В первой системе это точка пересечения прямых $2x - y = 5$ и $x + y = 1$, то есть точка $(2, -1)$. Во второй системе одно из уравнений ($2x-y=5$) заменено на уравнение $x=2$, полученное сложением уравнений исходной системы. График нового уравнения $x=2$ — это прямая, которая также проходит через точку $(2, -1)$. Поэтому точка пересечения прямых во второй системе ($x = 2$ и $x + y = 1$) совпадает с точкой пересечения прямых в первой системе. Так как обе системы имеют одно и то же графическое решение (точку пересечения), они являются равносильными.

692. В системе двух уравнений с двумя переменными первым является уравнение y – |x| = 0, а вторым — уравнение вида y = kx + b, где k и b — некоторые числа. Известно, что прямая — график второго уравнения пересекает ось х в точке (–3; 0). Подберите в уравнении y = kx + b коэффициенты k и b так, чтобы система:

1) имела два решения;

2) имела одно решение;

3) не имела решений.

$\left\{\begin{array}{l}y-\left|x\right|=0\\ y=kx+b\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}y=\left|x\right|\\ y=kx+b\end{array}\right.$

Прямая y=kx+b пересекает ось x в точке (-3;0)

1)

Прямая проходит через точку (4;4)

$\left\{\begin{array}{l}4k+b=4\\ -3k+b=0 /·(-1)\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}4k+b=4\\ 3k-b=0\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}7k=4\\ -3k+b=0\end{array}\right.$$\left\{\begin{array}{l}k=\frac{4}{7}\\ -3·\frac{4}{7}+b=0\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}k=\frac{4}{7}\\ -\frac{12}{7}+b=0\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}k=\frac{4}{7}\\ b=\frac{12}{7}\end{array}\right.$

$k=\frac{4}{7}; b=1\frac{5}{7}$

2)

Прямая проходит через точку (0;0)

$\left\{\begin{array}{l}0·k+b=0\\ -3k+b=0\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}b=0\\ -3k=0\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}b=0\\ k=0\end{array}\right.$

k=b=0

3)

Прямая проходит через точку (0;-3)

$\left\{\begin{array}{l}0k+b=-3\\ -3k+b=0\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}b=-3\\ -3k-3=0\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}b=-3\\ -3k=3\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}b=-3\\ k=-1\end{array}\right.$

k=-1; b=-3

Исходная система уравнений: $$ \begin{cases} y - |x| = 0 \\ y = kx + b \end{cases} $$ Первое уравнение можно переписать в виде $y = |x|$. График этой функции представляет собой две полупрямые (два луча), выходящие из начала координат: $y = x$ для $x \ge 0$ и $y = -x$ для $x < 0$. График имеет V-образную форму с вершиной в точке $(0; 0)$.

Второе уравнение $y = kx + b$ — это уравнение прямой, где $k$ — угловой коэффициент (наклон), а $b$ — ордината точки пересечения с осью $y$.

По условию, прямая $y = kx + b$ проходит через точку $(-3; 0)$. Подставим координаты этой точки в уравнение прямой, чтобы найти связь между коэффициентами $k$ и $b$: $0 = k \cdot (-3) + b$ $0 = -3k + b$ $b = 3k$

Таким образом, уравнение прямой можно записать в виде $y = kx + 3k$ или $y = k(x+3)$. Это означает, что мы ищем прямую из семейства прямых, проходящих через точку $(-3; 0)$. Число решений системы равно числу точек пересечения графика функции $y = |x|$ и прямой $y = k(x+3)$.

Проанализируем взаимное расположение графиков в зависимости от значения коэффициента $k$.

1) имела два решения

Система будет иметь два решения, если прямая $y = k(x+3)$ пересечет обе ветви графика $y = |x|$. Рассмотрим пересечение с ветвью $y = x$ (при $x \ge 0$): $k(x+3) = x \Rightarrow kx + 3k = x \Rightarrow (k-1)x = -3k \Rightarrow x = \frac{-3k}{k-1}$. Для пересечения с этой ветвью нужно, чтобы было $x > 0$ (случай $x=0$ дает только одно решение в начале координат). Чтобы дробь $\frac{-3k}{k-1}$ была положительной, числитель и знаменатель должны быть одного знака.

Рассмотрим пересечение с ветвью $y = -x$ (при $x < 0$): $k(x+3) = -x \Rightarrow kx + 3k = -x \Rightarrow (k+1)x = -3k \Rightarrow x = \frac{-3k}{k+1}$. Для пересечения с этой ветвью нужно, чтобы было $x < 0$.

Чтобы было два решения, прямая должна пересекать обе ветви. Это происходит, когда прямая проходит "внутри" V-образной фигуры. Её наклон должен быть больше, чем наклон левой ветви ($k > -1$), но меньше, чем наклон правой ветви ($k < 1$). Также, если $k=0$, то прямая $y=0$ пересекает график $y=|x|$ только в одной точке $(0;0)$. Значит, для двух решений нужно, чтобы $k > 0$. Объединяя условия, получаем $0 < k < 1$. Например, выберем $k = \frac{1}{2}$. Тогда $b = 3k = 3 \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$.

Ответ: например, $k = \frac{1}{2}$, $b = \frac{3}{2}$.

2) имела одно решение

Система будет иметь одно решение в нескольких случаях:

• Прямая проходит через вершину графика $y=|x|$ в точке $(0;0)$. Это происходит, когда прямая $y=k(x+3)$ сама является осью абсцисс. Для этого $k=0$. Тогда $b = 3k = 0$. Уравнение прямой $y=0$. Она пересекает $y=|x|$ в единственной точке $(0;0)$.
• Прямая параллельна одной из ветвей графика $y=|x|$. Если $k=1$, прямая $y = x+3$ параллельна ветви $y=x$. Она пересечет ветвь $y=-x$ в одной точке: $-x = x+3 \Rightarrow -2x=3 \Rightarrow x = -1.5$. Это единственное решение. В этом случае $b=3k=3$.
• Прямая пересекает только одну из ветвей. Это происходит, когда $k > 1$ (прямая пересекает только ветвь $y=-x$) или когда $k < -1$ (прямая пересекает только ветвь $y=-x$).

Можно выбрать любой из этих случаев. Возьмем случай, когда прямая параллельна правой ветви, то есть $k=1$. Тогда $b = 3k = 3 \cdot 1 = 3$.

Ответ: например, $k=1$, $b=3$.

3) не имела решений

Система не будет иметь решений, если прямая $y=k(x+3)$ не пересекает график $y=|x|$. Прямая проходит через точку $(-3;0)$. Чтобы не пересечь V-образный график, который целиком лежит в верхней полуплоскости, прямая должна иметь отрицательный наклон и проходить "под" графиком.

Левая ветвь графика $y=|x|$ — это прямая $y=-x$ с угловым коэффициентом $-1$. Если наша прямая $y=k(x+3)$ будет ей параллельна, то есть $k=-1$, то она не пересечет левую ветвь (так как не совпадает с ней). Проверим пересечение с правой ветвью $y=x$: $x = -1(x+3) \Rightarrow x = -x-3 \Rightarrow 2x = -3 \Rightarrow x=-1.5$. Это значение не удовлетворяет условию $x \ge 0$, значит, пересечения с правой ветвью тоже нет. При $k=-1$ решений нет.

Если наклон прямой будет между $-1$ и $0$ (то есть $-1 < k < 0$), прямая также будет проходить под обеими ветвями графика $y=|x|$, не пересекая их. Таким образом, система не имеет решений при $-1 \le k < 0$. Выберем, например, $k=-1$. Тогда $b = 3k = 3 \cdot (-1) = -3$.

Ответ: например, $k=-1$, $b=-3$.