Номер 541, страница 138 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 17. Тождественные преобразования выражений, содержащих арифметические квадратные корни. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа - номер 541, страница 138.
№541 (с. 138)
Условие. №541 (с. 138)
скриншот условия

541. Найдите значение выражения:
1) $(\text{3}+\sqrt{5})^{\text{2}} - \text{6}\sqrt{5};$
2) $(\sqrt{\text{12}}-\text{2}\sqrt{\text{2}})^{\text{2}} + \text{8}\sqrt{6}.$
Решение 1. №541 (с. 138)


Решение 2. №541 (с. 138)

Решение 3. №541 (с. 138)

Решение 4. №541 (с. 138)

Решение 5. №541 (с. 138)

Решение 7. №541 (с. 138)

Решение 8. №541 (с. 138)
1) $(3+\sqrt{5})^2 - 6\sqrt{5}$
Для решения этой задачи воспользуемся формулой сокращенного умножения для квадрата суммы: $(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2$.
В нашем случае $a=3$ и $b=\sqrt{5}$.
Раскроем скобки в выражении $(3+\sqrt{5})^2$:
$(3+\sqrt{5})^2 = 3^2 + 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{5} + (\sqrt{5})^2 = 9 + 6\sqrt{5} + 5$.
Сложим числовые члены: $9 + 5 = 14$.
Таким образом, $(3+\sqrt{5})^2 = 14 + 6\sqrt{5}$.
Теперь подставим полученный результат обратно в исходное выражение:
$(14 + 6\sqrt{5}) - 6\sqrt{5}$.
Выполним вычитание. Слагаемые $6\sqrt{5}$ и $-6\sqrt{5}$ взаимно уничтожаются:
$14 + 6\sqrt{5} - 6\sqrt{5} = 14$.
Ответ: 14
2) $(\sqrt{12}-2\sqrt{2})^2 + 8\sqrt{6}$
Для решения этой задачи воспользуемся формулой сокращенного умножения для квадрата разности: $(a-b)^2 = a^2-2ab+b^2$.
В нашем случае $a=\sqrt{12}$ и $b=2\sqrt{2}$.
Раскроем скобки в выражении $(\sqrt{12}-2\sqrt{2})^2$:
$(\sqrt{12}-2\sqrt{2})^2 = (\sqrt{12})^2 - 2 \cdot \sqrt{12} \cdot 2\sqrt{2} + (2\sqrt{2})^2$.
Вычислим каждый член по отдельности:
$(\sqrt{12})^2 = 12$.
$2 \cdot \sqrt{12} \cdot 2\sqrt{2} = 4 \cdot \sqrt{12 \cdot 2} = 4\sqrt{24}$. Упростим корень: $\sqrt{24} = \sqrt{4 \cdot 6} = 2\sqrt{6}$. Тогда $4\sqrt{24} = 4 \cdot 2\sqrt{6} = 8\sqrt{6}$.
$(2\sqrt{2})^2 = 2^2 \cdot (\sqrt{2})^2 = 4 \cdot 2 = 8$.
Подставим вычисленные значения обратно в раскрытое выражение:
$12 - 8\sqrt{6} + 8$.
Сложим числовые члены: $12 + 8 = 20$.
Таким образом, $(\sqrt{12}-2\sqrt{2})^2 = 20 - 8\sqrt{6}$.
Теперь подставим полученный результат обратно в исходное выражение:
$(20 - 8\sqrt{6}) + 8\sqrt{6}$.
Выполним сложение. Слагаемые $-8\sqrt{6}$ и $8\sqrt{6}$ взаимно уничтожаются:
$20 - 8\sqrt{6} + 8\sqrt{6} = 20$.
Ответ: 20
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 541 расположенного на странице 138 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №541 (с. 138), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.