Номер 542, страница 138 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 17. Тождественные преобразования выражений, содержащих арифметические квадратные корни. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа - номер 542, страница 138.
№542 (с. 138)
Условие. №542 (с. 138)
скриншот условия

542. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:
1) $\frac{4}{\sqrt{2}}$;
2) $\frac{12}{\sqrt{6}}$;
3) $\frac{18}{\sqrt{5}}$;
4) $\frac{m}{\sqrt{n}}$;
5) $\frac{a}{b\sqrt{b}}$;
6) $\frac{5}{\sqrt{15}}$;
7) $\frac{7}{\sqrt{7}}$;
8) $\frac{24}{5\sqrt{3}}$.
Решение 1. №542 (с. 138)








Решение 2. №542 (с. 138)

Решение 3. №542 (с. 138)

Решение 4. №542 (с. 138)

Решение 5. №542 (с. 138)

Решение 7. №542 (с. 138)

Решение 8. №542 (с. 138)
1) Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе дроби $\frac{4}{\sqrt{2}}$, необходимо умножить числитель и знаменатель этой дроби на $\sqrt{2}$.
$\frac{4}{\sqrt{2}} = \frac{4 \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{4\sqrt{2}}{(\sqrt{2})^2} = \frac{4\sqrt{2}}{2}$
Теперь сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:
$\frac{4\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2}$
Ответ: $2\sqrt{2}$
2) Умножим числитель и знаменатель дроби $\frac{12}{\sqrt{6}}$ на $\sqrt{6}$, чтобы убрать корень из знаменателя.
$\frac{12}{\sqrt{6}} = \frac{12 \cdot \sqrt{6}}{\sqrt{6} \cdot \sqrt{6}} = \frac{12\sqrt{6}}{6}$
Сократим дробь на 6:
$\frac{12\sqrt{6}}{6} = 2\sqrt{6}$
Ответ: $2\sqrt{6}$
3) Для дроби $\frac{18}{\sqrt{5}}$ выполним умножение числителя и знаменателя на $\sqrt{5}$.
$\frac{18}{\sqrt{5}} = \frac{18 \cdot \sqrt{5}}{\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}} = \frac{18\sqrt{5}}{5}$
Данная дробь не сокращается, так как у 18 и 5 нет общих делителей.
Ответ: $\frac{18\sqrt{5}}{5}$
4) Чтобы освободиться от иррациональности в знаменателе дроби $\frac{m}{\sqrt{n}}$, умножим числитель и знаменатель на $\sqrt{n}$. Предполагается, что $n > 0$.
$\frac{m}{\sqrt{n}} = \frac{m \cdot \sqrt{n}}{\sqrt{n} \cdot \sqrt{n}} = \frac{m\sqrt{n}}{n}$
Ответ: $\frac{m\sqrt{n}}{n}$
5) В знаменателе дроби $\frac{a}{b\sqrt{b}}$ находится иррациональное выражение $\sqrt{b}$. Умножим числитель и знаменатель на $\sqrt{b}$. Предполагается, что $b > 0$.
$\frac{a}{b\sqrt{b}} = \frac{a \cdot \sqrt{b}}{b\sqrt{b} \cdot \sqrt{b}} = \frac{a\sqrt{b}}{b \cdot (\sqrt{b})^2} = \frac{a\sqrt{b}}{b \cdot b} = \frac{a\sqrt{b}}{b^2}$
Ответ: $\frac{a\sqrt{b}}{b^2}$
6) Умножим числитель и знаменатель дроби $\frac{5}{\sqrt{15}}$ на $\sqrt{15}$.
$\frac{5}{\sqrt{15}} = \frac{5 \cdot \sqrt{15}}{\sqrt{15} \cdot \sqrt{15}} = \frac{5\sqrt{15}}{15}$
Сократим полученную дробь на 5:
$\frac{5\sqrt{15}}{15} = \frac{\sqrt{15}}{3}$
Ответ: $\frac{\sqrt{15}}{3}$
7) Умножим числитель и знаменатель дроби $\frac{7}{\sqrt{7}}$ на $\sqrt{7}$.
$\frac{7}{\sqrt{7}} = \frac{7 \cdot \sqrt{7}}{\sqrt{7} \cdot \sqrt{7}} = \frac{7\sqrt{7}}{7}$
Сократим дробь на 7:
$\frac{7\sqrt{7}}{7} = \sqrt{7}$
Ответ: $\sqrt{7}$
8) Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе дроби $\frac{24}{5\sqrt{3}}$, умножим числитель и знаменатель на иррациональную часть знаменателя, то есть на $\sqrt{3}$.
$\frac{24}{5\sqrt{3}} = \frac{24 \cdot \sqrt{3}}{5\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = \frac{24\sqrt{3}}{5 \cdot (\sqrt{3})^2} = \frac{24\sqrt{3}}{5 \cdot 3} = \frac{24\sqrt{3}}{15}$
Сократим дробный коэффициент $\frac{24}{15}$, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 3:
$\frac{24\sqrt{3}}{15} = \frac{8\sqrt{3}}{5}$
Ответ: $\frac{8\sqrt{3}}{5}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 542 расположенного на странице 138 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №542 (с. 138), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.