Номер 548, страница 139 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 17. Тождественные преобразования выражений, содержащих арифметические квадратные корни. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа - номер 548, страница 139.
№548 (с. 139)
Условие. №548 (с. 139)
скриншот условия

548. Вынесите множитель из-под знака корня:
1) $\sqrt{3a^2}$, если $a \ge 0$;
2) $\sqrt{5b^2}$, если $b \le 0$;
3) $\sqrt{12a^4}$;
4) $\sqrt{c^5}$.
Решение 1. №548 (с. 139)




Решение 2. №548 (с. 139)

Решение 3. №548 (с. 139)

Решение 4. №548 (с. 139)

Решение 5. №548 (с. 139)

Решение 7. №548 (с. 139)

Решение 8. №548 (с. 139)
1) Чтобы вынести множитель из-под знака корня в выражении $\sqrt{3a^2}$, воспользуемся свойством корня из произведения $\sqrt{xy} = \sqrt{x}\sqrt{y}$ (для $x \ge 0, y \ge 0$) и определением квадратного корня из квадрата $\sqrt{k^2}=|k|$.
$\sqrt{3a^2} = \sqrt{3} \cdot \sqrt{a^2} = \sqrt{3} \cdot |a|$.
По условию задачи дано, что $a \ge 0$. Для любого неотрицательного числа его модуль равен самому числу, то есть $|a| = a$.
Следовательно, выражение принимает вид: $\sqrt{3} \cdot a = a\sqrt{3}$.
Ответ: $a\sqrt{3}$.
2) Для выражения $\sqrt{5b^2}$ применяем тот же подход.
$\sqrt{5b^2} = \sqrt{5} \cdot \sqrt{b^2} = \sqrt{5} \cdot |b|$.
По условию $b \le 0$. Модуль неположительного числа равен противоположному ему числу. Таким образом, если $b \le 0$, то $|b| = -b$.
Например, если $b = -2$, то $|-2| = 2$ и $-b = -(-2) = 2$.
Подставляем это в наше выражение: $\sqrt{5} \cdot (-b) = -b\sqrt{5}$.
Ответ: $-b\sqrt{5}$.
3) Рассмотрим выражение $\sqrt{12a^4}$. Разложим подкоренное выражение на множители, выделив те, из которых можно извлечь квадратный корень.
Число 12 можно представить как произведение $4 \cdot 3$, где 4 является полным квадратом.
Степень $a^4$ можно представить как $(a^2)^2$.
Подставляем разложенные множители обратно под корень:
$\sqrt{12a^4} = \sqrt{4 \cdot 3 \cdot (a^2)^2} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{(a^2)^2} \cdot \sqrt{3}$.
Извлекаем корни:
$\sqrt{4} = 2$.
$\sqrt{(a^2)^2} = |a^2|$. Так как квадрат любого действительного числа $a$ всегда неотрицателен ($a^2 \ge 0$), то $|a^2| = a^2$.
Собираем полученные множители: $2 \cdot a^2 \cdot \sqrt{3} = 2a^2\sqrt{3}$.
Ответ: $2a^2\sqrt{3}$.
4) В выражении $\sqrt{c^5}$ необходимо вынести множитель из-под знака корня. Для этого представим $c^5$ в виде произведения множителей, один из которых имеет наибольшую возможную четную степень.
Степень 5 нечетная, поэтому запишем $c^5$ как $c^4 \cdot c$. Выражение $c^4$ является полным квадратом, так как $c^4 = (c^2)^2$.
$\sqrt{c^5} = \sqrt{c^4 \cdot c}$.
Следует отметить, что для существования квадратного корня в области действительных чисел подкоренное выражение должно быть неотрицательным, то есть $c^5 \ge 0$, что выполняется при $c \ge 0$.
Используем свойство корня из произведения:
$\sqrt{c^4 \cdot c} = \sqrt{c^4} \cdot \sqrt{c}$.
Извлекаем корень из $c^4$: $\sqrt{c^4} = \sqrt{(c^2)^2} = c^2$ (так как $c^2 \ge 0$).
Таким образом, окончательный результат: $c^2\sqrt{c}$.
Ответ: $c^2\sqrt{c}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 548 расположенного на странице 139 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №548 (с. 139), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.