Номер 553, страница 140 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 17. Тождественные преобразования выражений, содержащих арифметические квадратные корни. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа - номер 553, страница 140.
№553 (с. 140)
Условие. №553 (с. 140)
скриншот условия

553. Упростите выражение:
1) $(2\sqrt{3}-1)(\sqrt{27}+2)$;
2) $(\sqrt{5}-2)^2-(3+\sqrt{5})^2$;
3) $\sqrt{17-4}\cdot\sqrt{17+4}$;
4) $(7+4\sqrt{3})(2-\sqrt{3})^2$;
5) $(\sqrt{6+2\sqrt{5}}-\sqrt{6-2\sqrt{5}})^2$.
Решение 1. №553 (с. 140)





Решение 2. №553 (с. 140)

Решение 3. №553 (с. 140)

Решение 4. №553 (с. 140)

Решение 5. №553 (с. 140)

Решение 7. №553 (с. 140)

Решение 8. №553 (с. 140)
1) Для начала упростим выражение $\sqrt{27}$:
$\sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{3} = 3\sqrt{3}$
Теперь подставим это значение в исходное выражение:
$(2\sqrt{3}-1)(\sqrt{27}+2) = (2\sqrt{3}-1)(3\sqrt{3}+2)$
Раскроем скобки, умножая каждый член первой скобки на каждый член второй (по правилу FOIL):
$(2\sqrt{3} \cdot 3\sqrt{3}) + (2\sqrt{3} \cdot 2) - (1 \cdot 3\sqrt{3}) - (1 \cdot 2) = 6 \cdot (\sqrt{3})^2 + 4\sqrt{3} - 3\sqrt{3} - 2$
Сгруппируем и упростим полученные слагаемые:
$6 \cdot 3 + 4\sqrt{3} - 3\sqrt{3} - 2 = 18 + \sqrt{3} - 2 = 16 + \sqrt{3}$
Ответ: $16 + \sqrt{3}$
2) Воспользуемся формулой разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$. В данном случае $a = \sqrt{5}-2$ и $b = 3+\sqrt{5}$.
$(\sqrt{5}-2)^2 - (3+\sqrt{5})^2 = ((\sqrt{5}-2) - (3+\sqrt{5})) \cdot ((\sqrt{5}-2) + (3+\sqrt{5}))$
Вычислим значение в каждой из скобок:
Первая скобка: $\sqrt{5}-2 - 3 - \sqrt{5} = -5$
Вторая скобка: $\sqrt{5}-2 + 3 + \sqrt{5} = 2\sqrt{5} + 1$
Теперь перемножим полученные результаты:
$(-5) \cdot (2\sqrt{5} + 1) = -10\sqrt{5} - 5$
Ответ: $-5 - 10\sqrt{5}$
3) Используем свойство произведения корней $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$:
$\sqrt{\sqrt{17}-4} \cdot \sqrt{\sqrt{17}+4} = \sqrt{(\sqrt{17}-4)(\sqrt{17}+4)}$
Выражение под корнем представляет собой формулу разности квадратов $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$, где $a = \sqrt{17}$ и $b=4$.
$\sqrt{(\sqrt{17})^2 - 4^2} = \sqrt{17 - 16} = \sqrt{1}$
Вычисляем корень:
$\sqrt{1} = 1$
Ответ: $1$
4) Сначала раскроем скобки с квадратом, используя формулу квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$:
$(2-\sqrt{3})^2 = 2^2 - 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{3} + (\sqrt{3})^2 = 4 - 4\sqrt{3} + 3 = 7 - 4\sqrt{3}$
Теперь подставим полученное выражение в исходное:
$(7+4\sqrt{3})(7-4\sqrt{3})$
Это выражение является формулой разности квадратов $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$, где $a=7$ и $b=4\sqrt{3}$.
$7^2 - (4\sqrt{3})^2 = 49 - (16 \cdot 3) = 49 - 48 = 1$
Ответ: $1$
5) Для решения этого примера можно сначала упростить выражения под знаком корня (сложные радикалы), используя формулу $\sqrt{a \pm 2\sqrt{b}} = \sqrt{x} \pm \sqrt{y}$, где $x+y=a$ и $xy=b$.
Рассмотрим первый корень: $\sqrt{6+2\sqrt{5}}$. Здесь $a=6, b=5$. Нам нужно найти два числа, сумма которых равна 6, а произведение равно 5. Это числа 5 и 1.
$\sqrt{6+2\sqrt{5}} = \sqrt{5} + \sqrt{1} = \sqrt{5} + 1$.
Рассмотрим второй корень: $\sqrt{6-2\sqrt{5}}$. Аналогично, это числа 5 и 1.
$\sqrt{6-2\sqrt{5}} = \sqrt{5} - \sqrt{1} = \sqrt{5} - 1$.
Теперь подставим упрощенные выражения в исходное:
$(\sqrt{6+2\sqrt{5}} - \sqrt{6-2\sqrt{5}})^2 = ((\sqrt{5}+1) - (\sqrt{5}-1))^2$
Раскроем внутренние скобки:
$(\sqrt{5}+1 - \sqrt{5}+1)^2 = (2)^2$
Возводим в квадрат:
$2^2 = 4$
Ответ: $4$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 553 расположенного на странице 140 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №553 (с. 140), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.