Номер 558, страница 141 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 17. Тождественные преобразования выражений, содержащих арифметические квадратные корни. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа - номер 558, страница 141.
№558 (с. 141)
Условие. №558 (с. 141)
скриншот условия

558. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:
1) $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} - 2}$;
2) $\frac{8}{\sqrt{10} - \sqrt{2}};$
3) $\frac{9}{\sqrt{x} + \sqrt{y}};$
4) $\frac{2 - \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$.
Решение 1. №558 (с. 141)




Решение 2. №558 (с. 141)

Решение 3. №558 (с. 141)

Решение 4. №558 (с. 141)

Решение 5. №558 (с. 141)

Решение 7. №558 (с. 141)

Решение 8. №558 (с. 141)
1) Чтобы освободиться от иррациональности в знаменателе дроби $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} - 2}$, необходимо умножить числитель и знаменатель этой дроби на выражение, сопряженное знаменателю. Сопряженным выражением для $\sqrt{5} - 2$ является $\sqrt{5} + 2$.
Выполним умножение:
$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} - 2} = \frac{\sqrt{5}(\sqrt{5} + 2)}{(\sqrt{5} - 2)(\sqrt{5} + 2)}$
В знаменателе воспользуемся формулой разности квадратов $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$:
$(\sqrt{5} - 2)(\sqrt{5} + 2) = (\sqrt{5})^2 - 2^2 = 5 - 4 = 1$
В числителе раскроем скобки:
$\sqrt{5}(\sqrt{5} + 2) = (\sqrt{5}) \cdot (\sqrt{5}) + \sqrt{5} \cdot 2 = 5 + 2\sqrt{5}$
В результате получаем дробь:
$\frac{5 + 2\sqrt{5}}{1} = 5 + 2\sqrt{5}$
Ответ: $5 + 2\sqrt{5}$
2) Для дроби $\frac{8}{\sqrt{10} - \sqrt{2}}$ сопряженным выражением для знаменателя является $\sqrt{10} + \sqrt{2}$. Умножим числитель и знаменатель на это выражение.
$\frac{8}{\sqrt{10} - \sqrt{2}} = \frac{8(\sqrt{10} + \sqrt{2})}{(\sqrt{10} - \sqrt{2})(\sqrt{10} + \sqrt{2})}$
Преобразуем знаменатель по формуле разности квадратов:
$(\sqrt{10} - \sqrt{2})(\sqrt{10} + \sqrt{2}) = (\sqrt{10})^2 - (\sqrt{2})^2 = 10 - 2 = 8$
Подставим полученное значение в выражение и сократим дробь:
$\frac{8(\sqrt{10} + \sqrt{2})}{8} = \sqrt{10} + \sqrt{2}$
Ответ: $\sqrt{10} + \sqrt{2}$
3) Для дроби $\frac{9}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$ сопряженным выражением для знаменателя является $\sqrt{x} - \sqrt{y}$. Умножим числитель и знаменатель на него (при условии, что $x \ge 0$, $y \ge 0$ и $x \neq y$).
$\frac{9}{\sqrt{x} + \sqrt{y}} = \frac{9(\sqrt{x} - \sqrt{y})}{(\sqrt{x} + \sqrt{y})(\sqrt{x} - \sqrt{y})}$
Применим формулу разности квадратов к знаменателю:
$(\sqrt{x} + \sqrt{y})(\sqrt{x} - \sqrt{y}) = (\sqrt{x})^2 - (\sqrt{y})^2 = x - y$
В результате получаем:
$\frac{9(\sqrt{x} - \sqrt{y})}{x - y}$
Ответ: $\frac{9(\sqrt{x} - \sqrt{y})}{x - y}$
4) Для дроби $\frac{2 - \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$ сопряженным выражением для знаменателя является $2 - \sqrt{2}$. Умножим числитель и знаменатель на это выражение.
$\frac{2 - \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}} = \frac{(2 - \sqrt{2})(2 - \sqrt{2})}{(2 + \sqrt{2})(2 - \sqrt{2})} = \frac{(2 - \sqrt{2})^2}{2^2 - (\sqrt{2})^2}$
Вычислим значение знаменателя:
$2^2 - (\sqrt{2})^2 = 4 - 2 = 2$
Теперь преобразуем числитель, используя формулу квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$:
$(2 - \sqrt{2})^2 = 2^2 - 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{2} + (\sqrt{2})^2 = 4 - 4\sqrt{2} + 2 = 6 - 4\sqrt{2}$
Подставим полученные выражения в дробь и упростим:
$\frac{6 - 4\sqrt{2}}{2} = \frac{2(3 - 2\sqrt{2})}{2} = 3 - 2\sqrt{2}$
Ответ: $3 - 2\sqrt{2}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 558 расположенного на странице 141 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №558 (с. 141), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.