Номер 549, страница 140 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 17. Тождественные преобразования выражений, содержащих арифметические квадратные корни. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа - номер 549, страница 140.
№549 (с. 140)
Условие. №549 (с. 140)
скриншот условия

549. Вынесите множитель из-под знака корня:
1) $\sqrt{18x^{12}}$
2) $\sqrt{y^9}$
Решение 1. №549 (с. 140)


Решение 2. №549 (с. 140)

Решение 3. №549 (с. 140)

Решение 4. №549 (с. 140)

Решение 5. №549 (с. 140)

Решение 7. №549 (с. 140)

Решение 8. №549 (с. 140)
1)
Чтобы вынести множитель из-под знака корня в выражении $\sqrt{18x^{12}}$, необходимо разложить подкоренное выражение на множители, из которых можно извлечь квадратный корень.
Используем свойство корня из произведения: $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$ (при $a \ge 0, b \ge 0$).
$\sqrt{18x^{12}} = \sqrt{18} \cdot \sqrt{x^{12}}$
Сначала упростим $\sqrt{18}$. Для этого разложим число 18 на множители так, чтобы один из них был полным квадратом. Наибольший делитель числа 18, являющийся полным квадратом, это 9.
$18 = 9 \cdot 2$
Следовательно, $\sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{2} = 3\sqrt{2}$.
Теперь упростим $\sqrt{x^{12}}$. Используем свойство корня $\sqrt{a^{2k}} = |a^k|$.
$x^{12}$ можно представить как $(x^6)^2$.
$\sqrt{x^{12}} = \sqrt{(x^6)^2} = |x^6|$.
Поскольку показатель степени 6 является четным числом, выражение $x^6$ всегда неотрицательно (то есть $x^6 \ge 0$) для любого действительного значения $x$. Поэтому модуль можно опустить: $|x^6| = x^6$.
Теперь объединим полученные результаты:
$\sqrt{18x^{12}} = 3\sqrt{2} \cdot x^6 = 3x^6\sqrt{2}$.
Ответ: $3x^6\sqrt{2}$
2)
Рассмотрим выражение $\sqrt{y^9}$.
Квадратный корень в области действительных чисел определен только для неотрицательных чисел. Поэтому подкоренное выражение должно быть больше или равно нулю: $y^9 \ge 0$, что выполняется только при $y \ge 0$.
Чтобы вынести множитель из-под знака корня, представим степень $y^9$ в виде произведения степеней, где одна из них имеет наибольший возможный четный показатель.
$y^9 = y^{8+1} = y^8 \cdot y^1 = y^8 \cdot y$
Теперь подставим это представление в исходное выражение:
$\sqrt{y^9} = \sqrt{y^8 \cdot y}$
Используем свойство корня из произведения:
$\sqrt{y^8 \cdot y} = \sqrt{y^8} \cdot \sqrt{y}$
Упростим множитель $\sqrt{y^8}$:
$\sqrt{y^8} = \sqrt{(y^4)^2} = |y^4|$
Так как показатель степени 4 является четным, выражение $y^4$ всегда неотрицательно ($y^4 \ge 0$). Следовательно, $|y^4| = y^4$.
Объединим результаты:
$\sqrt{y^9} = y^4\sqrt{y}$.
Ответ: $y^4\sqrt{y}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 549 расположенного на странице 140 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №549 (с. 140), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.