Номер 798, страница 193 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 23. Решение уравнений, сводящихся к квадратным уравнениям. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 798, страница 193.
№798 (с. 193)
Условие. №798 (с. 193)
скриншот условия

798. Верно ли утверждение, что при всех допустимых значениях переменной значение выражения
$(a-1)^2 \left( \frac{1}{a^2-1} + \frac{1}{a^2-2a+1} \right) + \frac{2}{a+1}$
является положительным числом?
Решение 1. №798 (с. 193)

Решение 2. №798 (с. 193)

Решение 3. №798 (с. 193)

Решение 4. №798 (с. 193)

Решение 5. №798 (с. 193)

Решение 6. №798 (с. 193)


Решение 7. №798 (с. 193)

Решение 8. №798 (с. 193)
Для того чтобы проверить истинность утверждения, необходимо упростить данное алгебраическое выражение и проанализировать результат. Прежде всего, найдем область допустимых значений (ОДЗ) переменной a.
1. Определение области допустимых значений (ОДЗ)
Выражение определено, когда все его знаменатели не равны нулю. Найдем значения a, которые нужно исключить:
- $a^2 - 1 = 0 \implies (a-1)(a+1) = 0 \implies a = 1$ или $a = -1$.
- $a^2 - 2a + 1 = 0 \implies (a-1)^2 = 0 \implies a = 1$.
- $a + 1 = 0 \implies a = -1$.
Таким образом, область допустимых значений — это все действительные числа, кроме $a=1$ и $a=-1$.
2. Упрощение выражения
Рассмотрим выражение: $ (a-1)^2 \left( \frac{1}{a^2-1} + \frac{1}{a^2-2a+1} \right) + \frac{2}{a+1} $.
Сначала преобразуем знаменатели дробей в скобках, используя формулы сокращенного умножения: разность квадратов и квадрат разности.
$a^2 - 1 = (a-1)(a+1)$
$a^2 - 2a + 1 = (a-1)^2$
Подставим эти разложения в исходное выражение:
$ (a-1)^2 \left( \frac{1}{(a-1)(a+1)} + \frac{1}{(a-1)^2} \right) + \frac{2}{a+1} $
Теперь приведем дроби в скобках к общему знаменателю, который равен $(a-1)^2(a+1)$:
$ (a-1)^2 \left( \frac{1 \cdot (a-1)}{(a-1)^2(a+1)} + \frac{1 \cdot (a+1)}{(a-1)^2(a+1)} \right) + \frac{2}{a+1} $
Выполним сложение в числителе дроби в скобках:
$ (a-1)^2 \left( \frac{a-1+a+1}{(a-1)^2(a+1)} \right) + \frac{2}{a+1} = (a-1)^2 \cdot \frac{2a}{(a-1)^2(a+1)} + \frac{2}{a+1} $
Сократим множитель $(a-1)^2$, так как в ОДЗ $a \neq 1$:
$ \frac{2a}{a+1} + \frac{2}{a+1} $
Сложим дроби с одинаковым знаменателем:
$ \frac{2a+2}{a+1} $
Вынесем общий множитель 2 в числителе:
$ \frac{2(a+1)}{a+1} $
Сократим дробь на $(a+1)$, так как в ОДЗ $a \neq -1$:
$ 2 $
3. Вывод
В результате упрощения мы установили, что при всех допустимых значениях переменной a ($a \neq 1$ и $a \neq -1$) значение исходного выражения тождественно равно 2.
Число 2 является положительным числом ($2 > 0$).
Следовательно, утверждение, что при всех допустимых значениях переменной значение выражения является положительным числом, верно.
Ответ: Да, утверждение верно, так как при всех допустимых значениях переменной значение выражения равно 2, а 2 — положительное число.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 798 расположенного на странице 193 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №798 (с. 193), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.