Номер 800, страница 193 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 3. Квадратные уравнения. Параграф 23. Решение уравнений, сводящихся к квадратным уравнениям. Упражнения - номер 800, страница 193.

Условие.

800. Постройте график функции:

$y = \begin{cases} -\frac{8}{x}, \text{ если } x < -2, \\ x^2, \text{ если } x \ge -2. \end{cases}$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Данная функция является кусочно-заданной. Чтобы построить ее график, необходимо построить график каждой из функций на указанном для нее промежутке.

$y = \begin{cases} -\frac{8}{x}, & \text{если } x < -2 \\ x^2, & \text{если } x \ge -2 \end{cases}$

Построение графика функции $y = -\frac{8}{x}$ при $x < -2$

Графиком функции $y = -\frac{8}{x}$ является гипербола. Так как коэффициент $-8$ отрицательный, ветви гиперболы расположены во второй и четвертой координатных четвертях. Нас интересует часть графика, где $x < -2$, то есть часть ветви, расположенной во второй четверти.

Для построения составим таблицу значений для нескольких точек, удовлетворяющих условию $x < -2$:

$x$	-8	-4	-2.5
$y$	$1$	$2$	$3.2$

Поскольку неравенство $x < -2$ строгое, граничная точка не входит в эту часть графика. Найдем ее координаты, чтобы обозначить "выколотой" точкой (пустым кружком):
При $x = -2$, $y = -\frac{8}{-2} = 4$.
Таким образом, на границе имеем выколотую точку с координатами $(-2; 4)$.

Построение графика функции $y = x^2$ при $x \ge -2$

Графиком функции $y = x^2$ является парабола с вершиной в точке $(0;0)$ и ветвями, направленными вверх. Нас интересует часть этой параболы, где $x \ge -2$.

Составим таблицу значений для этой части графика:

$x$	-2	-1	0	1	2
$y$	$4$	$1$	$0$	$1$	$4$

Поскольку неравенство $x \ge -2$ нестрогое, граничная точка принадлежит графику. Ее координаты:
При $x = -2$, $y = (-2)^2 = 4$.
Точка $(-2; 4)$ является частью графика и будет обозначена закрашенным кружком.

Объединение графиков

Совмещаем построенные части на одной координатной плоскости. "Выколотая" точка $(-2; 4)$ от графика гиперболы совпадает с "закрашенной" точкой $(-2; 4)$ от графика параболы. В результате "закрашенная" точка "заполняет" "выколотую", и график функции становится непрерывным в точке $x = -2$.

Итоговый график состоит из ветви гиперболы слева от $x=-2$ и части параболы справа от $x=-2$, соединенных в точке $(-2; 4)$.

Ответ: График функции построен. Он представляет собой непрерывную кривую, которая для $x < -2$ является ветвью гиперболы $y = -\frac{8}{x}$, а для $x \ge -2$ — частью параболы $y = x^2$. Точка "стыка" двух частей графика — $(-2; 4)$.