Номер 804, страница 200 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Параграф 24. Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 804, страница 200.
№804 (с. 200)
Условие. №804 (с. 200)
скриншот условия

804. Из одного города в другой, расстояние между которыми равно 240 км, выехали одновременно автобус и автомобиль. Автобус двигался со скоростью на 20 км/ч меньшей, чем автомобиль, и прибыл в пункт назначения на 1 ч позже автомобиля. Найдите скорость автомобиля и скорость автобуса.
Решение 1. №804 (с. 200)

Решение 2. №804 (с. 200)

Решение 3. №804 (с. 200)

Решение 4. №804 (с. 200)

Решение 5. №804 (с. 200)

Решение 6. №804 (с. 200)


Решение 7. №804 (с. 200)

Решение 8. №804 (с. 200)
Для решения задачи введем переменную. Пусть скорость автомобиля равна $x$ км/ч. Поскольку автобус двигался на 20 км/ч медленнее, его скорость составляет $(x - 20)$ км/ч.
Расстояние между городами равно 240 км. Время в пути для каждого транспортного средства можно найти по формуле $t = \frac{S}{v}$, где $S$ — расстояние, а $v$ — скорость.
Время, которое затратил на дорогу автомобиль: $t_{автомобиля} = \frac{240}{x}$ ч.
Время, которое затратил на дорогу автобус: $t_{автобуса} = \frac{240}{x-20}$ ч.
Согласно условию, автобус прибыл в пункт назначения на 1 час позже автомобиля. Это означает, что время, затраченное автобусом, на 1 час больше времени, затраченного автомобилем. На основе этого составим уравнение:
$t_{автобуса} - t_{автомобиля} = 1$
$\frac{240}{x-20} - \frac{240}{x} = 1$
Для решения этого уравнения приведем дроби в левой части к общему знаменателю $x(x-20)$.
$\frac{240x - 240(x-20)}{x(x-20)} = 1$
Раскроем скобки в числителе:
$\frac{240x - 240x + 4800}{x^2 - 20x} = 1$
$\frac{4800}{x^2 - 20x} = 1$
При условии, что $x \neq 0$ и $x \neq 20$, мы можем записать уравнение в виде:
$x^2 - 20x = 4800$
Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить стандартное квадратное уравнение:
$x^2 - 20x - 4800 = 0$
Решим это уравнение через дискриминант ($D = b^2 - 4ac$):
$D = (-20)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4800) = 400 + 19200 = 19600$
Теперь найдем корни уравнения:
$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{20 + \sqrt{19600}}{2} = \frac{20 + 140}{2} = \frac{160}{2} = 80$
$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{20 - \sqrt{19600}}{2} = \frac{20 - 140}{2} = \frac{-120}{2} = -60$
Так как скорость не может быть отрицательной величиной, корень $x_2 = -60$ не является решением задачи. Следовательно, скорость автомобиля $x = 80$ км/ч.
Теперь найдем скорость автобуса:
$x - 20 = 80 - 20 = 60$ км/ч.
Проверим: время автомобиля $240/80 = 3$ часа. Время автобуса $240/60 = 4$ часа. Разница составляет $4 - 3 = 1$ час, что соответствует условию задачи.
Ответ: скорость автомобиля — 80 км/ч, скорость автобуса — 60 км/ч.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 804 расположенного на странице 200 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №804 (с. 200), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.