Номер 801, страница 193 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 23. Решение уравнений, сводящихся к квадратным уравнениям. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 801, страница 193.
№801 (с. 193)
Условие. №801 (с. 193)
скриншот условия

801. На экране монитора компьютера записано число 1. Ежесекундно компьютер прибавляет к числу, находящемуся на экране, сумму его цифр. Может ли через некоторое время на экране появиться число 123 456 789?
Решение 1. №801 (с. 193)

Решение 2. №801 (с. 193)

Решение 3. №801 (с. 193)

Решение 4. №801 (с. 193)

Решение 5. №801 (с. 193)

Решение 6. №801 (с. 193)

Решение 7. №801 (с. 193)

Решение 8. №801 (с. 193)
Для решения этой задачи воспользуемся свойством делимости чисел на 3. Как известно, любое натуральное число и сумма его цифр имеют одинаковые остатки при делении на 3. Это свойство можно записать с помощью сравнений по модулю:
Если $N$ — это число, а $S(N)$ — сумма его цифр, то $N \equiv S(N) \pmod{3}$.
Согласно условию задачи, на каждом шаге к текущему числу на экране $N_k$ прибавляется сумма его цифр $S(N_k)$, чтобы получить следующее число $N_{k+1}$: $N_{k+1} = N_k + S(N_k)$.
Рассмотрим, как меняется остаток от деления на 3 для чисел в этой последовательности. $N_{k+1} \pmod{3} \equiv (N_k + S(N_k)) \pmod{3}$.
Поскольку $N_k \equiv S(N_k) \pmod{3}$, мы можем подставить $N_k$ вместо $S(N_k)$ в правую часть сравнения: $N_{k+1} \pmod{3} \equiv (N_k + N_k) \pmod{3}$, что эквивалентно $N_{k+1} \equiv 2N_k \pmod{3}$.
Теперь проследим за последовательностью остатков, начиная с исходного числа $N_0 = 1$:
- Шаг 0: Начальное число $N_0 = 1$. Его остаток при делении на 3 равен 1. $N_0 \equiv 1 \pmod{3}$.
- Шаг 1: Следующее число $N_1 = 1 + S(1) = 2$. Его остаток при делении на 3 равен 2. $N_1 \equiv 2 \pmod{3}$. По формуле: $N_1 \equiv 2N_0 \equiv 2 \cdot 1 \equiv 2 \pmod{3}$.
- Шаг 2: Следующее число $N_2 = 2 + S(2) = 4$. Его остаток при делении на 3 равен 1. $N_2 \equiv 1 \pmod{3}$. По формуле: $N_2 \equiv 2N_1 \equiv 2 \cdot 2 = 4 \equiv 1 \pmod{3}$.
- Шаг 3: Следующее число $N_3 = 4 + S(4) = 8$. Его остаток при делении на 3 равен 2. $N_3 \equiv 2 \pmod{3}$. По формуле: $N_3 \equiv 2N_2 \equiv 2 \cdot 1 \equiv 2 \pmod{3}$.
Как видно, остатки от деления на 3 для чисел, появляющихся на экране, циклически чередуются: 1, 2, 1, 2, ... Таким образом, ни одно из чисел в этой последовательности не делится на 3 нацело (то есть не имеет остаток 0 при делении на 3).
Теперь проверим целевое число $123\,456\,789$. Найдем сумму его цифр: $S(123\,456\,789) = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45$.
Число 45 делится на 3 без остатка ($45 = 3 \cdot 15$). Следовательно, и само число $123\,456\,789$ делится на 3, то есть $123\,456\,789 \equiv 0 \pmod{3}$.
Поскольку все числа, которые могут появиться на экране, при делении на 3 дают в остатке 1 или 2, а число $123\,456\,789$ делится на 3 без остатка, оно никогда не может появиться на экране в результате описанной операции.
Ответ: Нет, не может.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 801 расположенного на странице 193 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №801 (с. 193), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.