Номер 803, страница 199 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Параграф 24. Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 803, страница 199.
№803 (с. 199)
Условие. №803 (с. 199)
скриншот условия

803. Первый мотоциклист проезжает 90 км на 18 мин быстрее второго, поскольку его скорость на 10 км/ч больше скорости второго мотоциклиста. Найдите скорость каждого мотоциклиста.
Решение 1. №803 (с. 199)

Решение 2. №803 (с. 199)

Решение 3. №803 (с. 199)

Решение 4. №803 (с. 199)

Решение 5. №803 (с. 199)

Решение 6. №803 (с. 199)


Решение 7. №803 (с. 199)

Решение 8. №803 (с. 199)
Пусть скорость второго мотоциклиста равна $x$ км/ч. Согласно условию, скорость первого мотоциклиста на 10 км/ч больше, следовательно, она равна $(x + 10)$ км/ч.
Время, за которое первый мотоциклист проезжает 90 км, составляет $t_1 = \frac{90}{x+10}$ часов. Время, за которое второй мотоциклист проезжает то же расстояние, составляет $t_2 = \frac{90}{x}$ часов.
Разница во времени составляет 18 минут. Переведем это значение в часы для согласования единиц измерения:
$18 \text{ мин} = \frac{18}{60} \text{ ч} = \frac{3}{10} \text{ ч}$
Поскольку первый мотоциклист едет быстрее, его время в пути меньше. Значит, разница между временем второго и первого мотоциклиста составляет $\frac{3}{10}$ часа. Составим уравнение:
$t_2 - t_1 = \frac{90}{x} - \frac{90}{x+10} = \frac{3}{10}$
Приведем левую часть к общему знаменателю $x(x+10)$:
$\frac{90(x+10) - 90x}{x(x+10)} = \frac{3}{10}$
$\frac{90x + 900 - 90x}{x^2 + 10x} = \frac{3}{10}$
$\frac{900}{x^2 + 10x} = \frac{3}{10}$
Используя основное свойство пропорции, получаем:
$3(x^2 + 10x) = 900 \cdot 10$
$3x^2 + 30x = 9000$
Разделим обе части уравнения на 3, чтобы упростить его:
$x^2 + 10x = 3000$
Перенесем все члены в левую часть, чтобы получить стандартное квадратное уравнение:
$x^2 + 10x - 3000 = 0$
Решим полученное квадратное уравнение с помощью дискриминанта $D = b^2 - 4ac$:
$D = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3000) = 100 + 12000 = 12100$
Корень из дискриминанта: $\sqrt{D} = \sqrt{12100} = 110$.
Найдем корни уравнения:
$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 + 110}{2} = \frac{100}{2} = 50$
$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 - 110}{2} = \frac{-120}{2} = -60$
Скорость не может быть отрицательной величиной, поэтому корень $x_2 = -60$ не удовлетворяет условию задачи. Следовательно, скорость второго мотоциклиста равна $x = 50$ км/ч.
Тогда скорость первого мотоциклиста равна $x + 10 = 50 + 10 = 60$ км/ч.
Ответ: скорость первого мотоциклиста — 60 км/ч, скорость второго мотоциклиста — 50 км/ч.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 803 расположенного на странице 199 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №803 (с. 199), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.