Номер 823, страница 201 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение, Вентана-граф

Год издания: 2018 - 2022

Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками

ISBN: 978-5-360-12162-6

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 8 классе

Параграф 24. Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 823, страница 201.

№823 (с. 201)
Условие. №823 (с. 201)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 201, номер 823, Условие

823. В первый день тракторист пахал поле 6 ч. На следующий день к нему присоединился второй тракторист, и через 8 ч совместной работы они закончили вспашку. За какое время может вспахать это поле каждый тракторист, работая самостоятельно, если первому для этого надо на 3 ч меньше, чем второму?

Решение 1. №823 (с. 201)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 201, номер 823, Решение 1
Решение 2. №823 (с. 201)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 201, номер 823, Решение 2
Решение 3. №823 (с. 201)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 201, номер 823, Решение 3
Решение 4. №823 (с. 201)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 201, номер 823, Решение 4
Решение 5. №823 (с. 201)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 201, номер 823, Решение 5
Решение 6. №823 (с. 201)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 201, номер 823, Решение 6
Решение 7. №823 (с. 201)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 201, номер 823, Решение 7
Решение 8. №823 (с. 201)

Обозначим всю работу по вспашке поля за 1. Пусть время, за которое второй тракторист может вспахать все поле, работая самостоятельно, равно $x$ часов. Согласно условию, первому трактористу для выполнения этой же работы требуется на 3 часа меньше, то есть $(x-3)$ часов. Исходя из физического смысла времени, $x$ должен быть больше 3, то есть $x > 3$.

Тогда производительность (часть поля, вспахиваемая за 1 час) первого тракториста составляет $P_1 = \frac{1}{x-3}$, а производительность второго — $P_2 = \frac{1}{x}$.

В первый день первый тракторист работал один в течение 6 часов. Объем выполненной им работы равен: $W_1 = P_1 \times 6 = \frac{6}{x-3}$.

На следующий день оба тракториста работали вместе 8 часов. Их совместная производительность равна сумме их индивидуальных производительностей: $P_{1+2} = P_1 + P_2 = \frac{1}{x-3} + \frac{1}{x}$. Объем работы, выполненной ими за 8 часов совместной работы, равен: $W_2 = P_{1+2} \times 8 = 8 \left(\frac{1}{x-3} + \frac{1}{x}\right)$.

Сумма работы за два дня равна всему полю, то есть 1. Составим уравнение: $W_1 + W_2 = 1$ $\frac{6}{x-3} + 8 \left(\frac{1}{x-3} + \frac{1}{x}\right) = 1$

Теперь решим это уравнение: $\frac{6}{x-3} + \frac{8}{x-3} + \frac{8}{x} = 1$ $\frac{14}{x-3} + \frac{8}{x} = 1$ Приведем левую часть к общему знаменателю $x(x-3)$: $\frac{14x + 8(x-3)}{x(x-3)} = 1$ При условии, что $x \neq 0$ и $x \neq 3$, можно умножить обе части на знаменатель: $14x + 8(x-3) = x(x-3)$ $14x + 8x - 24 = x^2 - 3x$ $22x - 24 = x^2 - 3x$ Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить стандартное квадратное уравнение: $x^2 - 3x - 22x + 24 = 0$ $x^2 - 25x + 24 = 0$

Решим полученное квадратное уравнение. По теореме Виета, сумма корней равна 25, а их произведение равно 24. Легко подобрать корни: $x_1 = 24$ $x_2 = 1$

Проверим корни на соответствие условию $x > 3$. Корень $x_2 = 1$ не подходит, так как в этом случае время работы первого тракториста было бы $1 - 3 = -2$ часа, что невозможно. Корень $x_1 = 24$ удовлетворяет условию.

Следовательно, время, за которое второй тракторист может вспахать поле самостоятельно, равно 24 часам. Время, за которое первый тракторист может вспахать поле самостоятельно, равно $x - 3 = 24 - 3 = 21$ час.

Ответ: Первый тракторист может вспахать поле за 21 час, а второй — за 24 часа.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 823 расположенного на странице 201 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №823 (с. 201), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.