Номер 823, страница 201 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Параграф 24. Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 823, страница 201.
№823 (с. 201)
Условие. №823 (с. 201)
скриншот условия

823. В первый день тракторист пахал поле 6 ч. На следующий день к нему присоединился второй тракторист, и через 8 ч совместной работы они закончили вспашку. За какое время может вспахать это поле каждый тракторист, работая самостоятельно, если первому для этого надо на 3 ч меньше, чем второму?
Решение 1. №823 (с. 201)

Решение 2. №823 (с. 201)

Решение 3. №823 (с. 201)

Решение 4. №823 (с. 201)

Решение 5. №823 (с. 201)

Решение 6. №823 (с. 201)

Решение 7. №823 (с. 201)

Решение 8. №823 (с. 201)
Обозначим всю работу по вспашке поля за 1. Пусть время, за которое второй тракторист может вспахать все поле, работая самостоятельно, равно $x$ часов. Согласно условию, первому трактористу для выполнения этой же работы требуется на 3 часа меньше, то есть $(x-3)$ часов. Исходя из физического смысла времени, $x$ должен быть больше 3, то есть $x > 3$.
Тогда производительность (часть поля, вспахиваемая за 1 час) первого тракториста составляет $P_1 = \frac{1}{x-3}$, а производительность второго — $P_2 = \frac{1}{x}$.
В первый день первый тракторист работал один в течение 6 часов. Объем выполненной им работы равен: $W_1 = P_1 \times 6 = \frac{6}{x-3}$.
На следующий день оба тракториста работали вместе 8 часов. Их совместная производительность равна сумме их индивидуальных производительностей: $P_{1+2} = P_1 + P_2 = \frac{1}{x-3} + \frac{1}{x}$. Объем работы, выполненной ими за 8 часов совместной работы, равен: $W_2 = P_{1+2} \times 8 = 8 \left(\frac{1}{x-3} + \frac{1}{x}\right)$.
Сумма работы за два дня равна всему полю, то есть 1. Составим уравнение: $W_1 + W_2 = 1$ $\frac{6}{x-3} + 8 \left(\frac{1}{x-3} + \frac{1}{x}\right) = 1$
Теперь решим это уравнение: $\frac{6}{x-3} + \frac{8}{x-3} + \frac{8}{x} = 1$ $\frac{14}{x-3} + \frac{8}{x} = 1$ Приведем левую часть к общему знаменателю $x(x-3)$: $\frac{14x + 8(x-3)}{x(x-3)} = 1$ При условии, что $x \neq 0$ и $x \neq 3$, можно умножить обе части на знаменатель: $14x + 8(x-3) = x(x-3)$ $14x + 8x - 24 = x^2 - 3x$ $22x - 24 = x^2 - 3x$ Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить стандартное квадратное уравнение: $x^2 - 3x - 22x + 24 = 0$ $x^2 - 25x + 24 = 0$
Решим полученное квадратное уравнение. По теореме Виета, сумма корней равна 25, а их произведение равно 24. Легко подобрать корни: $x_1 = 24$ $x_2 = 1$
Проверим корни на соответствие условию $x > 3$. Корень $x_2 = 1$ не подходит, так как в этом случае время работы первого тракториста было бы $1 - 3 = -2$ часа, что невозможно. Корень $x_1 = 24$ удовлетворяет условию.
Следовательно, время, за которое второй тракторист может вспахать поле самостоятельно, равно 24 часам. Время, за которое первый тракторист может вспахать поле самостоятельно, равно $x - 3 = 24 - 3 = 21$ час.
Ответ: Первый тракторист может вспахать поле за 21 час, а второй — за 24 часа.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 823 расположенного на странице 201 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №823 (с. 201), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.