Номер 824, страница 202 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Параграф 24. Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 824, страница 202.
№824 (с. 202)
Условие. №824 (с. 202)
скриншот условия

824. В раствор, содержащий 20 г соли, добавили 100 г воды, после чего концентрация соли уменьшилась на 10 %. Сколько граммов воды содержал раствор первоначально?
Решение 1. №824 (с. 202)

Решение 2. №824 (с. 202)

Решение 3. №824 (с. 202)

Решение 4. №824 (с. 202)

Решение 5. №824 (с. 202)

Решение 6. №824 (с. 202)

Решение 7. №824 (с. 202)

Решение 8. №824 (с. 202)
Пусть первоначально в растворе содержалось $x$ граммов воды. Масса соли по условию составляет 20 г.
Тогда масса всего первоначального раствора была $m_1 = (20 + x)$ г. Концентрация соли $C_1$ (массовая доля) в этом растворе вычисляется по формуле: $C_1 = \frac{m_{соли}}{m_{раствора}} = \frac{20}{20 + x}$
После того как в раствор добавили 100 г воды, масса воды стала $(x + 100)$ г, а масса нового раствора стала $m_2 = 20 + (x + 100) = (120 + x)$ г. Концентрация соли в новом растворе $C_2$ стала: $C_2 = \frac{20}{120 + x}$
По условию задачи, концентрация соли уменьшилась на 10%. В долях это составляет 0,1. Это означает, что разница между первоначальной и конечной концентрациями равна 0,1. Составим уравнение: $C_1 - C_2 = 0.1$ $\frac{20}{20 + x} - \frac{20}{120 + x} = 0.1$
Для решения уравнения умножим обе его части на 10, чтобы избавиться от десятичной дроби, а затем приведем левую часть к общему знаменателю: $\frac{200}{20 + x} - \frac{200}{120 + x} = 1$ $\frac{200(120 + x) - 200(20 + x)}{(20 + x)(120 + x)} = 1$
Раскроем скобки в числителе и упростим выражение: $\frac{24000 + 200x - 4000 - 200x}{(20 + x)(120 + x)} = 1$ $\frac{20000}{(20 + x)(120 + x)} = 1$
Из этого равенства следует, что знаменатель равен числителю: $(20 + x)(120 + x) = 20000$
Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному квадратному виду $ax^2 + bx + c = 0$: $2400 + 20x + 120x + x^2 = 20000$ $x^2 + 140x + 2400 - 20000 = 0$ $x^2 + 140x - 17600 = 0$
Решим полученное квадратное уравнение с помощью дискриминанта $D = b^2 - 4ac$: $D = 140^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-17600) = 19600 + 70400 = 90000$ $\sqrt{D} = \sqrt{90000} = 300$
Найдем корни уравнения: $x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-140 + 300}{2 \cdot 1} = \frac{160}{2} = 80$ $x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-140 - 300}{2 \cdot 1} = \frac{-440}{2} = -220$
Так как масса воды ($x$) не может быть отрицательной величиной, корень $x_2 = -220$ не удовлетворяет условию задачи. Следовательно, первоначальное количество воды в растворе составляет 80 г.
Проверка: Первоначальный раствор: 20 г соли и 80 г воды. Масса раствора 100 г. Концентрация $C_1 = \frac{20}{100} \cdot 100\% = 20\%$. Новый раствор: 20 г соли и (80 + 100) = 180 г воды. Масса раствора 200 г. Концентрация $C_2 = \frac{20}{200} \cdot 100\% = 10\%$. Разница концентраций: $20\% - 10\% = 10\%$. Условие задачи выполняется.
Ответ: 80 г.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 824 расположенного на странице 202 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №824 (с. 202), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.