Номер 4.36, страница 34, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 4. Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями. Глава 1. Алгебраические дроби. Часть 2 - номер 4.36, страница 34.

Условие.

4.36 a) $\frac{a - 12}{2a - 8} + \frac{a}{a - 4};$

б) $\frac{x - 1}{3x - 12} - \frac{x - 2}{2x - 8};$

в) $\frac{y - 27}{6 - 2y} + \frac{4y}{3 - y};$

г) $\frac{c - 2}{6c + 4} - \frac{c - 6}{15c + 10}.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 6.

а) $\frac{a-12}{2a-8} + \frac{a}{a-4}$

Для сложения дробей необходимо привести их к общему знаменателю. Сначала разложим знаменатели на множители.

Знаменатель первой дроби: $2a - 8 = 2(a - 4)$.

Знаменатель второй дроби: $a - 4$.

Наименьший общий знаменатель (НОЗ) равен $2(a - 4)$.

Домножим числитель и знаменатель второй дроби на 2, чтобы привести ее к общему знаменателю:

$\frac{a-12}{2(a-4)} + \frac{a \cdot 2}{(a-4) \cdot 2} = \frac{a-12}{2(a-4)} + \frac{2a}{2(a-4)}$

Теперь сложим дроби, так как у них одинаковый знаменатель:

$\frac{a-12+2a}{2(a-4)} = \frac{3a-12}{2(a-4)}$

Вынесем в числителе общий множитель 3 за скобки:

$\frac{3(a-4)}{2(a-4)}$

Сократим дробь на общий множитель $(a-4)$:

$\frac{3}{2} = 1.5$

Ответ: $\frac{3}{2}$.

б) $\frac{x-1}{3x-12} - \frac{x-2}{2x-8}$

Для вычитания дробей приведем их к общему знаменателю. Разложим знаменатели на множители.

Знаменатель первой дроби: $3x - 12 = 3(x - 4)$.

Знаменатель второй дроби: $2x - 8 = 2(x - 4)$.

Наименьший общий знаменатель (НОЗ) равен $2 \cdot 3 \cdot (x - 4) = 6(x - 4)$.

Приведем дроби к общему знаменателю. Дополнительный множитель для первой дроби - 2, для второй - 3:

$\frac{(x-1) \cdot 2}{3(x-4) \cdot 2} - \frac{(x-2) \cdot 3}{2(x-4) \cdot 3} = \frac{2(x-1)}{6(x-4)} - \frac{3(x-2)}{6(x-4)}$

Выполним вычитание дробей:

$\frac{2(x-1) - 3(x-2)}{6(x-4)} = \frac{2x - 2 - (3x - 6)}{6(x-4)} = \frac{2x - 2 - 3x + 6}{6(x-4)}$

Упростим выражение в числителе:

$\frac{-x+4}{6(x-4)}$

Вынесем в числителе -1 за скобки:

$\frac{-(x-4)}{6(x-4)}$

Сократим дробь на общий множитель $(x-4)$:

$-\frac{1}{6}$

Ответ: $-\frac{1}{6}$.

в) $\frac{y-27}{6-2y} + \frac{4y}{3-y}$

Приведем дроби к общему знаменателю. Разложим первый знаменатель на множители:

$6 - 2y = 2(3 - y)$.

Видим, что знаменатель первой дроби $2(3 - y)$, а второй $3-y$. Общий знаменатель - $2(3 - y)$.

Домножим вторую дробь на 2:

$\frac{y-27}{2(3-y)} + \frac{4y \cdot 2}{(3-y) \cdot 2} = \frac{y-27}{2(3-y)} + \frac{8y}{2(3-y)}$

Сложим дроби:

$\frac{y-27+8y}{2(3-y)} = \frac{9y-27}{2(3-y)}$

Вынесем в числителе общий множитель 9 за скобки:

$\frac{9(y-3)}{2(3-y)}$

Заметим, что $y - 3 = -(3 - y)$. Подставим это в числитель:

$\frac{9 \cdot (-(3-y))}{2(3-y)} = \frac{-9(3-y)}{2(3-y)}$

Сократим дробь на $(3-y)$:

$-\frac{9}{2} = -4.5$

Ответ: $-\frac{9}{2}$.

г) $\frac{c-2}{6c+4} - \frac{c-6}{15c+10}$

Приведем дроби к общему знаменателю. Разложим знаменатели на множители.

Знаменатель первой дроби: $6c + 4 = 2(3c + 2)$.

Знаменатель второй дроби: $15c + 10 = 5(3c + 2)$.

Наименьший общий знаменатель (НОЗ) равен $2 \cdot 5 \cdot (3c + 2) = 10(3c + 2)$.

Приведем дроби к общему знаменателю. Дополнительный множитель для первой дроби - 5, для второй - 2:

$\frac{(c-2) \cdot 5}{2(3c+2) \cdot 5} - \frac{(c-6) \cdot 2}{5(3c+2) \cdot 2} = \frac{5(c-2)}{10(3c+2)} - \frac{2(c-6)}{10(3c+2)}$

Выполним вычитание дробей:

$\frac{5(c-2) - 2(c-6)}{10(3c+2)} = \frac{5c - 10 - (2c - 12)}{10(3c+2)} = \frac{5c - 10 - 2c + 12}{10(3c+2)}$

Упростим выражение в числителе:

$\frac{3c+2}{10(3c+2)}$

Сократим дробь на общий множитель $(3c+2)$:

$\frac{1}{10}$

Ответ: $\frac{1}{10}$.