Номер 6.3, страница 44, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е., Семенов П. В.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Параграф 6. Преобразование рациональных выражений. Глава 1. Алгебраические дроби. Часть 2 - номер 6.3, страница 44.
№6.3 (с. 44)
Условие. №6.3 (с. 44)
скриншот условия

6.3 а) $(\frac{m^2}{n} - n) : (\frac{m}{n} + 1)$;
б) $(3 + \frac{u}{v}) \cdot \frac{uv}{2u + 6v}$;
в) $(4p - \frac{q^2}{p}) : (1 - \frac{2p}{q})$;
г) $(\frac{r}{s} - 2) : \frac{4s - 2r}{rs^2}$.
Решение 1. №6.3 (с. 44)




Решение 2. №6.3 (с. 44)

Решение 4. №6.3 (с. 44)

Решение 6. №6.3 (с. 44)
а)
Сначала упростим выражения в каждой из скобок.
1. Приведем к общему знаменателю выражение в первой скобке:$\frac{m^2}{n} - n = \frac{m^2}{n} - \frac{n \cdot n}{n} = \frac{m^2 - n^2}{n}$
Числитель является разностью квадратов, которую можно разложить на множители:$m^2 - n^2 = (m-n)(m+n)$.Таким образом, первое выражение равно $\frac{(m-n)(m+n)}{n}$.
2. Приведем к общему знаменателю выражение во второй скобке:$\frac{m}{n} + 1 = \frac{m}{n} + \frac{n}{n} = \frac{m+n}{n}$
3. Теперь выполним деление. Деление на дробь эквивалентно умножению на обратную ей дробь:$(\frac{m^2}{n} - n) : (\frac{m}{n} + 1) = \frac{(m-n)(m+n)}{n} : \frac{m+n}{n} = \frac{(m-n)(m+n)}{n} \cdot \frac{n}{m+n}$
4. Сократим общие множители $n$ и $(m+n)$ в числителе и знаменателе:$\frac{(m-n)\cancel{(m+n)}}{\cancel{n}} \cdot \frac{\cancel{n}}{\cancel{m+n}} = m-n$
Ответ: $m-n$
б)
1. Упростим выражение в скобке, приведя слагаемые к общему знаменателю $v$:$3 + \frac{u}{v} = \frac{3v}{v} + \frac{u}{v} = \frac{3v+u}{v}$
2. В знаменателе второй дроби вынесем общий множитель 2 за скобки:$2u+6v = 2(u+3v)$
3. Теперь выполним умножение полученных выражений:$(3 + \frac{u}{v}) \cdot \frac{uv}{2u+6v} = \frac{3v+u}{v} \cdot \frac{uv}{2(u+3v)}$
4. Заметим, что $3v+u = u+3v$. Сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе:$\frac{\cancel{(3v+u)}}{\cancel{v}} \cdot \frac{u\cancel{v}}{2\cancel{(u+3v)}} = \frac{u}{2}$
Ответ: $\frac{u}{2}$
в)
1. Упростим выражение в первой скобке, приведя к общему знаменателю $p$:$4p - \frac{q^2}{p} = \frac{4p \cdot p}{p} - \frac{q^2}{p} = \frac{4p^2 - q^2}{p}$
2. Числитель $4p^2 - q^2$ является разностью квадратов, которую можно разложить на множители: $(2p-q)(2p+q)$.Выражение в первой скобке равно $\frac{(2p-q)(2p+q)}{p}$.
3. Упростим выражение во второй скобке, приведя к общему знаменателю $q$:$1 - \frac{2p}{q} = \frac{q}{q} - \frac{2p}{q} = \frac{q-2p}{q}$
4. Выполним деление, заменив его умножением на обратную дробь:$\frac{(2p-q)(2p+q)}{p} : \frac{q-2p}{q} = \frac{(2p-q)(2p+q)}{p} \cdot \frac{q}{q-2p}$
5. Заметим, что множители $(2p-q)$ и $(q-2p)$ отличаются только знаком: $2p-q = -(q-2p)$. Сократим их:$\frac{-(q-2p)(2p+q)}{p} \cdot \frac{q}{q-2p} = \frac{-\cancel{(q-2p)}(2p+q)}{p} \cdot \frac{q}{\cancel{(q-2p)}} = -\frac{q(2p+q)}{p}$
Ответ: $-\frac{q(2p+q)}{p}$
г)
1. Упростим выражение в скобке, приведя к общему знаменателю $s$:$\frac{r}{s} - 2 = \frac{r}{s} - \frac{2s}{s} = \frac{r-2s}{s}$
2. В числителе дроби, на которую делим, вынесем общий множитель 2 за скобки:$4s - 2r = 2(2s-r)$
3. Теперь выполним деление. Заменим деление на умножение на обратную дробь:$(\frac{r}{s} - 2) : \frac{4s - 2r}{rs^2} = \frac{r-2s}{s} : \frac{2(2s-r)}{rs^2} = \frac{r-2s}{s} \cdot \frac{rs^2}{2(2s-r)}$
4. Заметим, что $r-2s = -(2s-r)$. Сократим общие множители:$\frac{-(2s-r)}{s} \cdot \frac{rs^2}{2(2s-r)} = \frac{-\cancel{(2s-r)}}{\cancel{s}} \cdot \frac{r s^{\cancel{2}}}{2\cancel{(2s-r)}} = \frac{-rs}{2}$
Ответ: $-\frac{rs}{2}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 6.3 расположенного на странице 44 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №6.3 (с. 44), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), Семенов (Павел Владимирович), 2-й части учебного пособия издательства Мнемозина.