Номер 6.4, страница 44, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 6. Преобразование рациональных выражений. Глава 1. Алгебраические дроби. Часть 2 - номер 6.4, страница 44.

Условие.

6.4 a) $(2 + \frac{t}{t + 1}) : \frac{3t^2 + 3t}{12t + 8};$

б) $(p - \frac{5p}{p + 2}) : \frac{p - 3}{p + 2};$

в) $\frac{z - 3}{z + 3} \cdot (z + \frac{z^2}{3 - z});$

г) $(\frac{q}{q - 5} - 2q) : \frac{11 - 2q}{q - 5}.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

a)

Сначала упростим выражение в скобках, приведя слагаемые к общему знаменателю $t+1$:

$2 + \frac{t}{t+1} = \frac{2(t+1)}{t+1} + \frac{t}{t+1} = \frac{2t+2+t}{t+1} = \frac{3t+2}{t+1}$

Теперь упростим делитель, разложив его числитель и знаменатель на множители:

$\frac{3t^2 + 3t}{12t + 8} = \frac{3t(t+1)}{4(3t+2)}$

Выполним деление. Для этого заменим деление на умножение на обратную дробь:

$\frac{3t+2}{t+1} : \frac{3t(t+1)}{4(3t+2)} = \frac{3t+2}{t+1} \cdot \frac{4(3t+2)}{3t(t+1)}$

Перемножим дроби, объединив числители и знаменатели:

$\frac{(3t+2) \cdot 4(3t+2)}{(t+1) \cdot 3t(t+1)} = \frac{4(3t+2)^2}{3t(t+1)^2}$

Ответ: $\frac{4(3t+2)^2}{3t(t+1)^2}$

б)

Упростим выражение в скобках, приведя его к общему знаменателю $p+2$:

$p - \frac{5p}{p+2} = \frac{p(p+2)}{p+2} - \frac{5p}{p+2} = \frac{p^2+2p-5p}{p+2} = \frac{p^2-3p}{p+2}$

Разложим числитель полученной дроби на множители:

$\frac{p(p-3)}{p+2}$

Теперь выполним деление, заменив его на умножение на обратную дробь:

$\frac{p(p-3)}{p+2} : \frac{p-3}{p+2} = \frac{p(p-3)}{p+2} \cdot \frac{p+2}{p-3}$

Сократим одинаковые множители $(p-3)$ и $(p+2)$ в числителе и знаменателе:

$\frac{p(p-3)(p+2)}{(p+2)(p-3)} = p$

Ответ: $p$

в)

Упростим выражение во вторых скобках, приведя его к общему знаменателю $3-z$:

$z + \frac{z^2}{3-z} = \frac{z(3-z)}{3-z} + \frac{z^2}{3-z} = \frac{3z - z^2 + z^2}{3-z} = \frac{3z}{3-z}$

Теперь выполним умножение дробей:

$\frac{z-3}{z+3} \cdot \frac{3z}{3-z}$

В знаменателе второй дроби вынесем знак минус за скобки, чтобы получить общий множитель: $3-z = -(z-3)$.

$\frac{z-3}{z+3} \cdot \frac{3z}{-(z-3)} = -\frac{(z-3) \cdot 3z}{(z+3)(z-3)}$

Сократим общий множитель $(z-3)$ и получим результат:

$-\frac{3z}{z+3}$

Ответ: $-\frac{3z}{z+3}$

г)

Упростим выражение в скобках, приведя его к общему знаменателю $q-5$:

$\frac{q}{q-5} - 2q = \frac{q - 2q(q-5)}{q-5} = \frac{q - (2q^2-10q)}{q-5} = \frac{q - 2q^2 + 10q}{q-5} = \frac{11q - 2q^2}{q-5}$

Разложим числитель полученной дроби на множители:

$\frac{q(11-2q)}{q-5}$

Выполним деление, заменив его на умножение на обратную дробь:

$\frac{q(11-2q)}{q-5} : \frac{11-2q}{q-5} = \frac{q(11-2q)}{q-5} \cdot \frac{q-5}{11-2q}$

Сократим одинаковые множители $(11-2q)$ и $(q-5)$ в числителе и знаменателе:

$\frac{q(11-2q)(q-5)}{(q-5)(11-2q)} = q$

Ответ: $q$