Номер 5, страница 66, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

5. Как расположены друг относительно друга графики функций $y = \sqrt{x}$ и $y = -\sqrt{x}$?

Чтобы определить взаимное расположение графиков функций $y = \sqrt{x}$ и $y = -\sqrt{x}$, проанализируем их свойства и сравним их значения при одинаковых значениях аргумента $x$.

1. Область определения. Для обеих функций выражение под знаком квадратного корня должно быть неотрицательным, то есть $x \ge 0$. Следовательно, области определения у этих функций совпадают: $D(y) = [0; +\infty)$.

2. Сравнение значений функций. Возьмем любое допустимое значение аргумента, например, $x_0 \ge 0$. Для первой функции $y_1 = \sqrt{x}$ значение в этой точке будет $y_1(x_0) = \sqrt{x_0}$. Для второй функции $y_2 = -\sqrt{x}$ значение в этой точке будет $y_2(x_0) = -\sqrt{x_0}$.

Таким образом, для любого $x_0$ из области определения, точка $(x_0, \sqrt{x_0})$ принадлежит графику первой функции, а точка $(x_0, -\sqrt{x_0})$ принадлежит графику второй функции.

3. Геометрическая интерпретация. Точки с координатами $(x, y)$ и $(x, -y)$ симметричны относительно оси абсцисс (оси Ox). Поскольку для любого $x_0 \ge 0$ ординаты соответствующих точек на графиках ($y_1 = \sqrt{x_0}$ и $y_2 = -\sqrt{x_0}$) равны по модулю и противоположны по знаку, то каждая точка второго графика симметрична соответствующей точке первого графика относительно оси Ox.

Это означает, что график функции $y = -\sqrt{x}$ является зеркальным отражением графика функции $y = \sqrt{x}$ относительно оси абсцисс.

Ответ: Графики функций $y = \sqrt{x}$ и $y = -\sqrt{x}$ симметричны друг другу относительно оси абсцисс (оси Ox).