Номер 22.35, страница 135, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 22. Как построить график функции у = f(х) + m, если известен график функции у = f(х). Глава 3. Квадратичная функция. Функция y=k/x. Часть 2 - номер 22.35, страница 135.

Условие.

22.35 Пусть A — наибольшее значение функции $y = \frac{3}{x} - 2$ на отрезке $[1; 3]$, а B — наименьшее значение функции $y = 1 - x$ на отрезке $[-4; 3]$. Сравните A и B. Сделайте графическую иллюстрацию.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

1. Нахождение значения А

Нам нужно найти наибольшее значение функции $y = \frac{3}{x} - 2$ на отрезке $[1; 3]$. Данная функция является обратной пропорциональностью, сдвинутой на 2 единицы вниз по оси ординат. График функции $y = \frac{k}{x}$ при $k > 0$ является убывающим на каждом из промежутков $(-\infty; 0)$ и $(0; +\infty)$. Поскольку отрезок $[1; 3]$ полностью лежит в области $x > 0$, функция $y = \frac{3}{x} - 2$ монотонно убывает на этом отрезке. Следовательно, своего наибольшего значения она достигает в левой границе отрезка, то есть при $x = 1$. Вычислим это значение: $A = y(1) = \frac{3}{1} - 2 = 3 - 2 = 1$.

Ответ: $A = 1$.

2. Нахождение значения В

Теперь найдем наименьшее значение функции $y = 1 - x$ на отрезке $[-4; 3]$. Это линейная функция вида $y = kx + b$, где угловой коэффициент $k = -1$. Так как $k < 0$, функция является монотонно убывающей на всей числовой прямой, и, в частности, на отрезке $[-4; 3]$. Наименьшее значение убывающей функции на отрезке достигается в его правой границе, то есть при $x = 3$. Вычислим это значение: $B = y(3) = 1 - 3 = -2$.

Ответ: $B = -2$.

3. Сравнение А и В

Мы получили значения $A = 1$ и $B = -2$. Сравнивая их, видим, что $1 > -2$. Таким образом, $A > B$.

Ответ: $A > B$.

4. Графическая иллюстрация

Построим графики функций $y = \frac{3}{x} - 2$ на отрезке $[1; 3]$ и $y = 1 - x$ на отрезке $[-4; 3]$ в одной системе координат.

На графике синим цветом показана часть гиперболы $y = \frac{3}{x} - 2$ на отрезке $[1; 3]$. Наибольшее значение $A=1$ достигается в точке $(1; 1)$.
Красным цветом показан отрезок прямой $y = 1 - x$ на отрезке $[-4; 3]$. Наименьшее значение $B=-2$ достигается в точке $(3; -2)$.