Номер 31.19, страница 178, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 31. Ещё одна формула корней квадратного уравнения. Глава 4. Квадратные уравнения. Часть 2 - номер 31.19, страница 178.

Условие.

Решите уравнение:

31.19 а) $x^2 - 52x - 285 = 0$;

б) $3x^2 + 130x - 133 = 0$;

в) $x^2 + 108x - 2413 = 0$;

г) $17x^2 - 128x - 64 = 0$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

а)

Решим квадратное уравнение $x^2 - 52x - 285 = 0$.
Это уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где коэффициенты $a=1$, $b=-52$, $c=-285$.
Найдем дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$:
$D = (-52)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-285) = 2704 + 1140 = 3844$.
Найдем корень из дискриминанта: $\sqrt{D} = \sqrt{3844} = 62$.
Так как $D > 0$, уравнение имеет два действительных корня. Найдем их по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:
$x_1 = \frac{-(-52) + 62}{2 \cdot 1} = \frac{52 + 62}{2} = \frac{114}{2} = 57$.
$x_2 = \frac{-(-52) - 62}{2 \cdot 1} = \frac{52 - 62}{2} = \frac{-10}{2} = -5$.
Ответ: $-5; 57$.

б)

Решим квадратное уравнение $3x^2 + 130x - 133 = 0$.
Это уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где коэффициенты $a=3$, $b=130$, $c=-133$.
Найдем дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$:
$D = 130^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-133) = 16900 + 1596 = 18496$.
Найдем корень из дискриминанта: $\sqrt{D} = \sqrt{18496} = 136$.
Так как $D > 0$, уравнение имеет два действительных корня. Найдем их по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:
$x_1 = \frac{-130 + 136}{2 \cdot 3} = \frac{6}{6} = 1$.
$x_2 = \frac{-130 - 136}{2 \cdot 3} = \frac{-266}{6} = -\frac{133}{3}$.
Ответ: $-\frac{133}{3}; 1$.

в)

Решим квадратное уравнение $x^2 + 108x - 2413 = 0$.
Это уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где коэффициенты $a=1$, $b=108$, $c=-2413$.
Найдем дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$:
$D = 108^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2413) = 11664 + 9652 = 21316$.
Найдем корень из дискриминанта: $\sqrt{D} = \sqrt{21316} = 146$.
Так как $D > 0$, уравнение имеет два действительных корня. Найдем их по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:
$x_1 = \frac{-108 + 146}{2 \cdot 1} = \frac{38}{2} = 19$.
$x_2 = \frac{-108 - 146}{2 \cdot 1} = \frac{-254}{2} = -127$.
Ответ: $-127; 19$.

г)

Решим квадратное уравнение $17x^2 - 128x - 64 = 0$.
Это уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где коэффициенты $a=17$, $b=-128$, $c=-64$.
Найдем дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$:
$D = (-128)^2 - 4 \cdot 17 \cdot (-64) = 16384 + 4352 = 20736$.
Найдем корень из дискриминанта: $\sqrt{D} = \sqrt{20736} = 144$.
Так как $D > 0$, уравнение имеет два действительных корня. Найдем их по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:
$x_1 = \frac{-(-128) + 144}{2 \cdot 17} = \frac{128 + 144}{34} = \frac{272}{34} = 8$.
$x_2 = \frac{-(-128) - 144}{2 \cdot 17} = \frac{128 - 144}{34} = \frac{-16}{34} = -\frac{8}{17}$.
Ответ: $-\frac{8}{17}; 8$.