Номер 110, страница 233, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, часть 2

Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е., Семенов П. В.

Тип: Учебник

Издательство: Мнемозина

Год издания: 2019 - 2025

Часть: 2

Цвет обложки:

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 8 классе

Итоговое повторение. Часть 2 - номер 110, страница 233.

№110 (с. 233)
Условие. №110 (с. 233)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 233, номер 110, Условие

110 Докажите, что при всех допустимых значениях переменной значение выражения не зависит от значения переменной:

а) $ \frac{c+5}{c^2-64} : \left( \frac{4}{c+8} - \frac{12}{c^2+16c+64} \right) + \frac{4}{8-c}; $

б) $ \left( \frac{4}{x-7} + \frac{14}{x^2-14x+49} \right) \cdot \frac{x^2-49}{2x-7} - \frac{7x-21}{x-7}. $

Решение 1. №110 (с. 233)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 233, номер 110, Решение 1 Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 233, номер 110, Решение 1 (продолжение 2)
Решение 2. №110 (с. 233)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 233, номер 110, Решение 2
Решение 3. №110 (с. 233)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 233, номер 110, Решение 3
Решение 4. №110 (с. 233)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 233, номер 110, Решение 4
Решение 6. №110 (с. 233)

а)

Чтобы доказать, что значение выражения не зависит от переменной, нужно его упростить. Выполним действия по порядку.

Выражение: $\frac{c + 5}{c^2 - 64} : (\frac{4}{c + 8} - \frac{12}{c^2 + 16c + 64}) + \frac{4}{8 - c}$.

1. Сначала выполним вычитание в скобках. Заметим, что знаменатель $c^2 + 16c + 64$ является полным квадратом $(c + 8)^2$. Приведем дроби к общему знаменателю $(c + 8)^2$:

$\frac{4}{c + 8} - \frac{12}{c^2 + 16c + 64} = \frac{4}{c + 8} - \frac{12}{(c + 8)^2} = \frac{4(c + 8)}{(c + 8)^2} - \frac{12}{(c + 8)^2} = \frac{4c + 32 - 12}{(c + 8)^2} = \frac{4c + 20}{(c + 8)^2} = \frac{4(c + 5)}{(c + 8)^2}$.

2. Теперь выполним деление. Разложим знаменатель $c^2 - 64$ по формуле разности квадратов: $c^2 - 64 = (c - 8)(c + 8)$. Деление на дробь заменяется умножением на обратную дробь:

$\frac{c + 5}{c^2 - 64} : \frac{4(c + 5)}{(c + 8)^2} = \frac{c + 5}{(c - 8)(c + 8)} \cdot \frac{(c + 8)^2}{4(c + 5)}$.

Сократим общие множители $(c + 5)$ и $(c + 8)$:

$\frac{\cancel{c + 5}}{(c - 8)\cancel{(c + 8)}} \cdot \frac{(c + 8)^{\cancel{2}}}{4\cancel{(c + 5)}} = \frac{c + 8}{4(c - 8)}$.

3. Выполним последнее действие — сложение. Преобразуем вторую дробь: $\frac{4}{8 - c} = \frac{4}{-(c - 8)} = -\frac{4}{c - 8}$.

$\frac{c + 8}{4(c - 8)} + \frac{4}{8 - c} = \frac{c + 8}{4(c - 8)} - \frac{4}{c - 8}$.

Приведем к общему знаменателю $4(c - 8)$:

$\frac{c + 8}{4(c - 8)} - \frac{4 \cdot 4}{4(c - 8)} = \frac{c + 8 - 16}{4(c - 8)} = \frac{c - 8}{4(c - 8)}$.

Сократим дробь на $(c - 8)$:

$\frac{\cancel{c - 8}}{4\cancel{(c - 8)}} = \frac{1}{4}$.

В результате упрощения получилось число $\frac{1}{4}$, которое не зависит от переменной $c$. Это доказывает, что при всех допустимых значениях переменной значение выражения постоянно.

Ответ: $\frac{1}{4}$.

б)

Упростим выражение $(\frac{4}{x - 7} + \frac{14}{x^2 - 14x + 49}) \cdot \frac{x^2 - 49}{2x - 7} - \frac{7x - 21}{x - 7}$ по действиям.

1. Выполним сложение в скобках. Знаменатель $x^2 - 14x + 49$ является полным квадратом $(x - 7)^2$. Приведем дроби к общему знаменателю $(x - 7)^2$:

$\frac{4}{x - 7} + \frac{14}{x^2 - 14x + 49} = \frac{4}{x - 7} + \frac{14}{(x - 7)^2} = \frac{4(x - 7) + 14}{(x - 7)^2} = \frac{4x - 28 + 14}{(x - 7)^2} = \frac{4x - 14}{(x - 7)^2} = \frac{2(2x - 7)}{(x - 7)^2}$.

2. Теперь выполним умножение. Разложим числитель $x^2 - 49$ по формуле разности квадратов: $x^2 - 49 = (x - 7)(x + 7)$.

$\frac{2(2x - 7)}{(x - 7)^2} \cdot \frac{x^2 - 49}{2x - 7} = \frac{2(2x - 7)}{(x - 7)^2} \cdot \frac{(x - 7)(x + 7)}{2x - 7}$.

Сократим общие множители $(2x - 7)$ и $(x - 7)$:

$\frac{2\cancel{(2x - 7)}}{\cancel{(x - 7)^2}} \cdot \frac{\cancel{(x - 7)}(x + 7)}{\cancel{2x - 7}} = \frac{2(x + 7)}{x - 7}$.

3. Выполним вычитание. Дроби имеют общий знаменатель $(x - 7)$:

$\frac{2(x + 7)}{x - 7} - \frac{7x - 21}{x - 7} = \frac{2(x + 7) - (7x - 21)}{x - 7} = \frac{2x + 14 - 7x + 21}{x - 7} = \frac{-5x + 35}{x - 7}$.

Вынесем в числителе общий множитель $-5$ за скобки:

$\frac{-5(x - 7)}{x - 7}$.

Сократим дробь на $(x - 7)$:

$\frac{-5\cancel{(x - 7)}}{\cancel{x - 7}} = -5$.

В результате упрощения получилось число $-5$, которое не зависит от переменной $x$. Это доказывает, что при всех допустимых значениях переменной значение выражения постоянно.

Ответ: $-5$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 110 расположенного на странице 233 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №110 (с. 233), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), Семенов (Павел Владимирович), 2-й части учебного пособия издательства Мнемозина.