Номер 118, страница 234, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, часть 2

Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е., Семенов П. В.

Тип: Учебник

Издательство: Мнемозина

Год издания: 2019 - 2025

Часть: 2

Цвет обложки:

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 8 классе

Итоговое повторение. Часть 2 - номер 118, страница 234.

№118 (с. 234)
Условие. №118 (с. 234)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 234, номер 118, Условие

118 Автогонщик на ралли из-за поломки автомобиля потерял 4 мин, а затем на оставшихся 120 км пути наверстал потерянное время, увеличив скорость на 20 км/ч. Найдите первоначальную скорость автогонщика.

Решение 1. №118 (с. 234)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 234, номер 118, Решение 1
Решение 2. №118 (с. 234)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 234, номер 118, Решение 2
Решение 3. №118 (с. 234)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 234, номер 118, Решение 3
Решение 4. №118 (с. 234)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 234, номер 118, Решение 4
Решение 6. №118 (с. 234)

Пусть первоначальная скорость автогонщика равна $v$ км/ч. Тогда после увеличения скорость стала $(v + 20)$ км/ч.

Гонщику предстояло проехать 120 км. Время, которое он планировал затратить на этот участок, двигаясь с первоначальной скоростью, составляет $t_1 = \frac{120}{v}$ часов.

Фактическое время, затраченное на этот же участок с увеличенной скоростью, равно $t_2 = \frac{120}{v + 20}$ часов.

По условию, гонщик наверстал 4 минуты, потерянные из-за поломки. Это означает, что разница между плановым временем $t_1$ и фактическим временем $t_2$ составляет 4 минуты.

Для составления уравнения необходимо перевести минуты в часы: $4 \text{ мин} = \frac{4}{60} \text{ ч} = \frac{1}{15} \text{ ч}$.

Теперь можно составить уравнение: $t_1 - t_2 = \frac{1}{15}$ $\frac{120}{v} - \frac{120}{v + 20} = \frac{1}{15}$

Чтобы решить уравнение, приведем дроби в левой части к общему знаменателю $v(v + 20)$: $\frac{120(v + 20) - 120v}{v(v + 20)} = \frac{1}{15}$

Раскроем скобки в числителе и упростим выражение: $\frac{120v + 2400 - 120v}{v^2 + 20v} = \frac{1}{15}$ $\frac{2400}{v^2 + 20v} = \frac{1}{15}$

Воспользуемся свойством пропорции (перекрестное умножение): $v^2 + 20v = 2400 \cdot 15$ $v^2 + 20v = 36000$

Перенесем все члены уравнения в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$: $v^2 + 20v - 36000 = 0$

Решим полученное квадратное уравнение через дискриминант $D = b^2 - 4ac$: $D = 20^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-36000) = 400 + 144000 = 144400$

Найдем корни уравнения: $\sqrt{D} = \sqrt{144400} = 380$ $v_1 = \frac{-20 + 380}{2} = \frac{360}{2} = 180$ $v_2 = \frac{-20 - 380}{2} = \frac{-400}{2} = -200$

Скорость не может быть отрицательной, поэтому корень $v_2 = -200$ не является решением задачи. Следовательно, первоначальная скорость автогонщика равна 180 км/ч.

Ответ: 180 км/ч.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 118 расположенного на странице 234 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №118 (с. 234), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), Семенов (Павел Владимирович), 2-й части учебного пособия издательства Мнемозина.