gdz.top
Номер 122, страница 18 - гдз по геометрии 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-080253-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Вариант 1. Теорема Фалеса. Теорема о пропорциональных отрезках - номер 122, страница 18.
№121
№122 (с. 18)
Условие 2017. №122 (с. 18)
122. Основания трапеции равны 8 см и 12 см. Диагонали трапеции пересекают её среднюю линию в точках $M$ и $K$. Найдите отрезок $MK$.
Условие 2021. №122 (с. 18)
122. Основания трапеции равны 8 см и 12 см. Диагонали трапеции пересекают её среднюю линию в точках $M$ и $K$. Найдите отрезок $MK$.
Решение 2021. №122 (с. 18)
Пусть дана трапеция $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$. По условию, длины оснований равны $AD = 12$ см и $BC = 8$ см. Пусть $EF$ — средняя линия трапеции, соединяющая середины боковых сторон $AB$ и $CD$. По свойству, средняя линия $EF$ параллельна основаниям $AD$ и $BC$.
Диагональ $BD$ пересекает среднюю линию $EF$ в точке $K$. Рассмотрим треугольник $ABD$. Так как точка $E$ является серединой стороны $AB$ и отрезок $EK$ параллелен основанию $AD$ (поскольку $EK$ лежит на средней линии), то $EK$ является средней линией треугольника $ABD$. Длина средней линии треугольника равна половине длины параллельного ей основания, следовательно:
$EK = \frac{1}{2} AD = \frac{12}{2} = 6$ см.
Диагональ $AC$ пересекает среднюю линию $EF$ в точке $M$. Рассмотрим треугольник $ABC$. Так как точка $E$ является серединой стороны $AB$ и отрезок $EM$ параллелен основанию $BC$, то $EM$ является средней линией треугольника $ABC$. Следовательно:
$EM = \frac{1}{2} BC = \frac{8}{2} = 4$ см.
Отрезок $MK$ является частью средней линии $EF$. Его длина находится как разность длин отрезков $EK$ и $EM$ (так как большему основанию $AD$ соответствует больший отрезок $EK$):
$MK = EK - EM = 6 \text{ см} - 4 \text{ см} = 2$ см.
Ответ: 2 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 122 расположенного на странице 18 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №122 (с. 18), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.