gdz.top
Номер 126, страница 18 - гдз по геометрии 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-080253-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Вариант 1. Теорема Фалеса. Теорема о пропорциональных отрезках - номер 126, страница 18.
№125
№126 (с. 18)
Условие 2017. №126 (с. 18)
126. Медианы прямоугольного треугольника $ABC (\angle C = 90^\circ)$ пересекаются в точке $M$. Найдите гипотенузу $AB$, если $CM = 6$ см.
Условие 2021. №126 (с. 18)
126. Медианы прямоугольного треугольника $ABC$ ($\angle C = 90^\circ$) пересекаются в точке $M$. Найдите гипотенузу $AB$, если $CM = 6$ см.
Решение 2021. №126 (с. 18)
По условию, в прямоугольном треугольнике $ABC$ ($ \angle C = 90^\circ $) медианы пересекаются в точке $M$. Известно, что $CM = 6$ см. Требуется найти гипотенузу $AB$.
Обозначим медиану, проведенную из вершины прямого угла $C$ к гипотенузе $AB$, как $CK$. Точка $K$ является серединой гипотенузы $AB$.
Точка $M$ является точкой пересечения медиан (центроидом) треугольника. Согласно свойству медиан, они делятся точкой пересечения в отношении 2:1, считая от вершины. Таким образом, для медианы $CK$ выполняется соотношение:
$ \frac{CM}{MK} = \frac{2}{1} $
Зная, что $CM = 6$ см, найдем длину отрезка $MK$:
$MK = \frac{CM}{2} = \frac{6}{2} = 3$ см.
Теперь можем найти полную длину медианы $CK$, которая равна сумме длин ее частей $CM$ и $MK$:
$CK = CM + MK = 6 + 3 = 9$ см.
В прямоугольном треугольнике существует важное свойство: медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы. Для нашего треугольника это означает:
$CK = \frac{1}{2} AB$
Отсюда можно выразить длину гипотенузы $AB$:
$AB = 2 \cdot CK$
Подставим найденное значение длины медианы $CK$:
$AB = 2 \cdot 9 = 18$ см.
Ответ: 18 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 126 расположенного на странице 18 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №126 (с. 18), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.