Номер 123, страница 18 - гдз по геометрии 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

123. Основания трапеции равны 10 см и 6 см. Боковую сторону трапеции разделили на 4 равных отрезка и через точки деления провели прямые, параллельные основаниям. Найдите отрезки этих прямых, принадлежащие трапеции.

123. Основания трапеции равны 10 см и 6 см. Боковую сторону трапеции разделили на 4 равных отрезка и через точки деления провели прямые, параллельные основаниям. Найдите отрезки этих прямых, принадлежащие трапеции.

Пусть дана трапеция с основаниями $a = 10$ см и $b = 6$ см. Боковую сторону разделили на 4 равных отрезка, и через точки деления провели 3 прямые, параллельные основаниям. Найдем длины отрезков этих прямых, заключенных внутри трапеции.

Существует свойство, согласно которому длины отрезков, параллельных основаниям трапеции и делящих боковую сторону на равные части, вместе с длинами оснований образуют арифметическую прогрессию.

В нашем случае имеется 5 параллельных отрезков: меньшее основание, три искомых отрезка и большее основание. Их длины образуют арифметическую прогрессию. Обозначим члены этой прогрессии как $x_1, x_2, x_3, x_4, x_5$.
Первый член прогрессии — это длина меньшего основания: $x_1 = 6$ см.
Пятый член прогрессии — это длина большего основания: $x_5 = 10$ см.
Нам необходимо найти $x_2, x_3, x_4$.

Для нахождения разности арифметической прогрессии $d$ воспользуемся формулой n-го члена: $x_n = x_1 + (n-1)d$.
Подставим известные значения для $n=5$:
$x_5 = x_1 + (5-1)d$
$10 = 6 + 4d$
$4d = 10 - 6$
$4d = 4$
$d = 1$ см.

Теперь, зная разность прогрессии, мы можем последовательно найти длины искомых отрезков:
Длина первого отрезка (ближайшего к основанию 6 см): $x_2 = x_1 + d = 6 + 1 = 7$ см.
Длина второго (среднего) отрезка: $x_3 = x_2 + d = 7 + 1 = 8$ см. Стоит отметить, что этот отрезок является средней линией трапеции, и его длину можно было найти по формуле полусуммы оснований: $(6+10)/2 = 8$ см.
Длина третьего отрезка (ближайшего к основанию 10 см): $x_4 = x_3 + d = 8 + 1 = 9$ см.

Ответ: длины отрезков равны 7 см, 8 см и 9 см.