gdz.top
Номер 125, страница 18 - гдз по геометрии 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-080253-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Вариант 1. Теорема Фалеса. Теорема о пропорциональных отрезках - номер 125, страница 18.
№124
№125 (с. 18)
Условие 2017. №125 (с. 18)
125. В равнобедренном треугольнике $ABC$ ($AB = BC$) точка $M$ пересечения медиан удалена от основания на 4 см. Найдите расстояние от точки $M$ до вершины $B$.
Условие 2021. №125 (с. 18)
125. В равнобедренном треугольнике $ABC$ ($AB = BC$) точка $M$ пересечения медиан удалена от основания на 4 см. Найдите расстояние от точки $M$ до вершины $B$.
Решение 2021. №125 (с. 18)
Пусть дан равнобедренный треугольник $ABC$ с основанием $AC$ ($AB = BC$). Точка $M$ — это точка пересечения медиан. Проведем медиану $BH$ из вершины $B$ к основанию $AC$.
В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является также высотой. Следовательно, отрезок $BH$ перпендикулярен основанию $AC$ ($BH \perp AC$).
Расстояние от точки до прямой определяется длиной перпендикуляра, опущенного из этой точки на прямую. Так как точка $M$ (точка пересечения медиан) лежит на медиане $BH$, которая одновременно является и высотой, то расстояние от точки $M$ до основания $AC$ равно длине отрезка $MH$. По условию задачи, это расстояние составляет 4 см, следовательно, $MH = 4$ см.
Точка пересечения медиан треугольника (центроид) делит каждую медиану в отношении $2:1$, считая от вершины. Для медианы $BH$ это свойство записывается как следующее соотношение:
$BM : MH = 2 : 1$
Из этого соотношения мы можем выразить длину отрезка $BM$ через $MH$:
$BM = 2 \times MH$
Подставив известное значение $MH = 4$ см, мы можем вычислить искомое расстояние от точки $M$ до вершины $B$:
$BM = 2 \times 4 = 8$ см.
Ответ: 8 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 125 расположенного на странице 18 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №125 (с. 18), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.