Номер 134, страница 20 - гдз по геометрии 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

134. Стороны треугольника относятся как $7 : 6 : 3$. Найдите стороны подобного ему треугольника, если:

1) его периметр равен 8 см;

2) его наименьшая сторона равна 6 см;

3) разность его наибольшей и наименьшей сторон равна 20 см.

134. Стороны треугольника относятся как $7 : 6 : 3$. Найдите стороны подобного ему треугольника, если:

1) его периметр равен 8 см;

2) его наименьшая сторона равна 6 см;

3) разность его наибольшей и наименьшей сторон равна 20 см.

Поскольку искомый треугольник подобен исходному, соотношение его сторон будет таким же: 7 : 6 : 3. Обозначим стороны искомого треугольника как $a$, $b$ и $c$, где $a$ — наибольшая сторона, а $c$ — наименьшая. Пусть $k$ — коэффициент пропорциональности, тогда стороны треугольника можно выразить как:

$a = 7k$

$b = 6k$

$c = 3k$

1) его периметр равен 8 см

Периметр треугольника $P$ равен сумме длин его сторон: $P = a + b + c$.

Составим уравнение, используя данные условия:

$7k + 6k + 3k = 8$

$16k = 8$

$k = \frac{8}{16} = 0.5$

Теперь найдем длины сторон треугольника:

$a = 7 \cdot 0.5 = 3.5$ см

$b = 6 \cdot 0.5 = 3$ см

$c = 3 \cdot 0.5 = 1.5$ см

Ответ: 3,5 см, 3 см, 1,5 см.

2) его наименьшая сторона равна 6 см

Наименьшая сторона треугольника — это $c = 3k$. По условию, она равна 6 см.

Составим уравнение:

$3k = 6$

$k = \frac{6}{3} = 2$

Теперь найдем длины остальных сторон:

$a = 7 \cdot 2 = 14$ см

$b = 6 \cdot 2 = 12$ см

$c = 3 \cdot 2 = 6$ см

Ответ: 14 см, 12 см, 6 см.

3) разность его наибольшей и наименьшей сторон равна на 20 см

Наибольшая сторона — $a = 7k$, наименьшая сторона — $c = 3k$. Их разность равна 20 см.

Составим уравнение:

$7k - 3k = 20$

$4k = 20$

$k = \frac{20}{4} = 5$

Теперь найдем длины сторон треугольника:

$a = 7 \cdot 5 = 35$ см

$b = 6 \cdot 5 = 30$ см

$c = 3 \cdot 5 = 15$ см

Ответ: 35 см, 30 см, 15 см.