gdz.top
Номер 164, страница 24 - гдз по геометрии 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-080253-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Вариант 1. Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике - номер 164, страница 24.
№163
№164 (с. 24)
Условие 2017. №164 (с. 24)
164. Высота прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, делит её на отрезки длиной 8 см и 24 см. Найдите катеты треугольника.
Условие 2021. №164 (с. 24)
164. Высота прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, делит её на отрезки длиной 8 см и 24 см. Найдите катеты треугольника.
Решение 2021. №164 (с. 24)
Пусть в прямоугольном треугольнике высота, проведенная к гипотенузе, делит ее на отрезки, которые являются проекциями катетов на гипотенузу. Обозначим длины этих отрезков как $c_a = 8$ см и $c_b = 24$ см.
1. Найдем длину гипотенузы $c$. Она равна сумме длин отрезков, на которые ее делит высота:
$c = c_a + c_b = 8 + 24 = 32$ см.
2. Для нахождения катетов воспользуемся метрическими соотношениями в прямоугольном треугольнике. Согласно этим соотношениям, квадрат катета равен произведению гипотенузы на проекцию этого катета на гипотенузу.
Найдем первый катет $a$, проекцией которого является отрезок $c_a$:
$a^2 = c \cdot c_a$
$a^2 = 32 \cdot 8 = 256$
$a = \sqrt{256} = 16$ см.
Найдем второй катет $b$, проекцией которого является отрезок $c_b$:
$b^2 = c \cdot c_b$
$b^2 = 32 \cdot 24 = 768$
Чтобы извлечь корень, разложим 768 на множители: $768 = 256 \cdot 3$.
$b = \sqrt{256 \cdot 3} = \sqrt{256} \cdot \sqrt{3} = 16\sqrt{3}$ см.
Ответ: катеты треугольника равны 16 см и $16\sqrt{3}$ см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 164 расположенного на странице 24 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №164 (с. 24), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.