gdz.top
Номер 48, страница 10 - гдз по геометрии 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-080253-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Вариант 1. Квадрат - номер 48, страница 10.
№47
№48 (с. 10)
Условие 2017. №48 (с. 10)
48. Докажите, что прямоугольник, диагонали которого перпендикулярны, является квадратом.
Условие 2021. №48 (с. 10)
48. Докажите, что прямоугольник, диагонали которого перпендикулярны, является квадратом.
Решение 2021. №48 (с. 10)
Пусть ABCD — данный прямоугольник. Пусть его диагонали AC и BD пересекаются в точке O. По условию задачи, диагонали перпендикулярны, то есть $AC \perp BD$.
По свойству диагоналей прямоугольника, они равны и в точке пересечения делятся пополам. Отсюда следует, что все четыре отрезка, на которые диагонали делятся точкой пересечения, равны между собой: $AO = OC = BO = OD$.
Рассмотрим треугольники $\triangle AOB$ и $\triangle BOC$. В этих треугольниках сторона $BO$ является общей, стороны $AO$ и $CO$ равны ($AO = CO$), а углы $\angle AOB$ и $\angle BOC$ равны $90^\circ$ (так как по условию диагонали перпендикулярны).
Следовательно, треугольники $\triangle AOB$ и $\triangle BOC$ равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).
Из равенства треугольников следует равенство их соответствующих сторон, а именно $AB = BC$.
Так как ABCD — это прямоугольник, его противоположные стороны также равны: $AB = CD$ и $BC = AD$.
Объединяя полученные равенства ($AB = BC$, $AB = CD$, $BC = AD$), мы заключаем, что все стороны четырехугольника равны: $AB = BC = CD = AD$.
По определению, прямоугольник, у которого все стороны равны, является квадратом. Что и требовалось доказать.
Ответ: Утверждение доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 48 расположенного на странице 10 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №48 (с. 10), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.