Номер 75, страница 12 - гдз по геометрии 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

75. Меньшее основание равнобокой трапеции равно 5 см. Высота, проведённая из вершины тупого угла, делит большее основание на отрезки, один из которых равен 2 см. Найдите среднюю линию трапеции.

75. Меньшее основание равнобокой трапеции равно 5 см. Высота, проведённая из вершины тупого угла, делит большее основание на отрезки, один из которых равен 2 см. Найдите среднюю линию трапеции.

Пусть дана равнобокая трапеция ABCD, где BC и AD — основания. По условию, меньшее основание $BC = 5$ см.

Проведем высоту BH из вершины тупого угла B на большее основание AD. Эта высота делит основание AD на два отрезка: AH и HD.

В равнобокой трапеции высоты, проведенные из вершин меньшего основания, отсекают на большем основании равные отрезки. Если провести вторую высоту CK из вершины C, то $AH = KD$. Отрезок HK, заключенный между высотами, равен меньшему основанию: $HK = BC = 5$ см.

Большее основание AD состоит из трех частей: $AD = AH + HK + KD$. Так как $AH = KD$, то $AD = 2 \cdot AH + HK = 2 \cdot AH + BC$.

Высота BH делит AD на отрезки AH и HD, где $HD = HK + KD = BC + AH = 5 + AH$. Так как $AH$ — это длина отрезка, то $AH > 0$, следовательно, $HD > 5$ см. По условию, один из отрезков равен 2 см. Очевидно, что это меньший отрезок, то есть $AH = 2$ см.

Теперь мы можем найти длину большего основания AD: $AD = 2 \cdot AH + BC = 2 \cdot 2 + 5 = 4 + 5 = 9$ см.

Средняя линия трапеции, обозначим ее $m$, вычисляется по формуле как полусумма оснований: $m = \frac{BC + AD}{2}$

Подставим найденные значения длин оснований в формулу: $m = \frac{5 + 9}{2} = \frac{14}{2} = 7$ см.

Ответ: 7 см.