Номер 89, страница 13 - гдз по геометрии 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

89. Найдите углы равнобедренного треугольника, вписанного в окружность, если основание этого треугольника стягивает дугу, градусная мера которой равна $192^\circ$.

89. Найдите углы равнобедренного треугольника, вписанного в окружность, если основание этого треугольника стягивает дугу, градусная мера которой равна $192^\circ$.

Пусть равнобедренный треугольник $ABC$ с основанием $AC$ вписан в окружность. Это означает, что его вершины $A, B, C$ лежат на окружности. Угол $\angle B$ является углом при вершине, противолежащим основанию, а углы $\angle A$ и $\angle C$ — равными углами при основании.

По свойству вписанного угла, его градусная мера равна половине градусной меры дуги, на которую он опирается. Угол при вершине $\angle B$ опирается на дугу $AC$, которую стягивает основание треугольника.

По условию задачи, градусная мера дуги, стягиваемой основанием $AC$, равна $192^\circ$. Следовательно, мы можем найти величину угла $\angle B$:

$\angle B = \frac{1}{2} \cdot \cup AC = \frac{192^\circ}{2} = 96^\circ$.

Так как треугольник $ABC$ является равнобедренным с основанием $AC$, углы при основании равны:

$\angle A = \angle C$.

Сумма углов любого треугольника составляет $180^\circ$. Используя это свойство, мы можем найти углы при основании:

$\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ$

Так как $\angle A = \angle C$, подставим известные значения:

$\angle A + 96^\circ + \angle A = 180^\circ$

$2\angle A = 180^\circ - 96^\circ$

$2\angle A = 84^\circ$

$\angle A = \frac{84^\circ}{2} = 42^\circ$.

Следовательно, $\angle C = 42^\circ$.

Таким образом, углы данного равнобедренного треугольника равны $42^\circ$, $42^\circ$ и $96^\circ$.

Ответ: $42^\circ, 42^\circ, 96^\circ$.