gdz.top
Номер 125, страница 51 - гдз по геометрии 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-080253-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Вариант 2. Теорема Фалеса. Теорема о пропорциональных отрезках - номер 125, страница 51.
№124
№125 (с. 51)
Условие 2017. №125 (с. 51)
125. В равнобедренном треугольнике $ABC$ ($AC = BC$) точка $M$ пересечения медиан удалена от вершины $C$ на 10 см. Найдите расстояние от точки $M$ до основания.
Условие 2021. №125 (с. 51)
125. В равнобедренном треугольнике $ABC$ ($AC = BC$) точка $M$ пересечения медиан удалена от вершины $C$ на 10 см. Найдите расстояние от точки $M$ до основания.
Решение 2021. №125 (с. 51)
Пусть дан равнобедренный треугольник $ABC$ с основанием $AB$, в котором $AC = BC$. Точка $M$ является точкой пересечения медиан этого треугольника.
Проведем медиану $CH$ из вершины $C$ к основанию $AB$. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является также и высотой. Следовательно, отрезок $CH$ перпендикулярен основанию $AB$.
Поскольку точка $M$ является точкой пересечения медиан, она лежит на медиане $CH$. Расстояние от точки $M$ до основания $AB$ — это длина перпендикуляра, опущенного из точки $M$ на прямую $AB$. Так как $CH \perp AB$, то искомое расстояние равно длине отрезка $MH$.
Известно свойство точки пересечения медиан (центроида) треугольника: она делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины. Для медианы $CH$ это свойство записывается как:
$\frac{CM}{MH} = \frac{2}{1}$
По условию задачи, расстояние от точки $M$ до вершины $C$ равно 10 см, то есть $CM = 10$ см.
Подставим известное значение в пропорцию и найдем $MH$:
$\frac{10}{MH} = \frac{2}{1}$
$2 \cdot MH = 10$
$MH = \frac{10}{2} = 5$ см.
Следовательно, расстояние от точки $M$ до основания $AB$ составляет 5 см.
Ответ: 5 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 125 расположенного на странице 51 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №125 (с. 51), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.