gdz.top
Номер 126, страница 51 - гдз по геометрии 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-080253-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Вариант 2. Теорема Фалеса. Теорема о пропорциональных отрезках - номер 126, страница 51.
№125
№126 (с. 51)
Условие 2017. №126 (с. 51)
126. В прямоугольном треугольнике ABC ($\angle C = 90^\circ$) медианы пересекаются в точке M, точка O — середина AB. Найдите гипотенузу AB, если $OM = 4$ см.
Условие 2021. №126 (с. 51)
126. В прямоугольном треугольнике $ABC$ ($\angle C = 90^\circ$) медианы пересекаются в точке $M$, точка $O$ — середина $AB$. Найдите гипотенузу $AB$, если $OM = 4$ см.
Решение 2021. №126 (с. 51)
По условию, в прямоугольном треугольнике $ABC$ ($\angle C = 90^\circ$) медианы пересекаются в точке $M$. Точка $M$ является центроидом треугольника.
Точка $O$ — середина гипотенузы $AB$. Следовательно, отрезок $CO$ является медианой, проведенной из вершины прямого угла к гипотенузе.
Точка пересечения медиан $M$ лежит на медиане $CO$ и, по свойству центроида, делит её в отношении $2:1$, считая от вершины. Таким образом, мы имеем соотношение:
$CM : MO = 2 : 1$
Из условия известно, что $OM = 4$ см. Используя это соотношение, мы можем найти полную длину медианы $CO$. Поскольку $MO$ составляет $1$ часть, а $CM$ — $2$ части, вся медиана $CO$ состоит из $1+2=3$ частей.
Следовательно, $CO = 3 \cdot MO$.
$CO = 3 \cdot 4 \text{ см} = 12 \text{ см}$.
В прямоугольном треугольнике существует свойство, что медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине длины гипотенузы. То есть:
$CO = \frac{1}{2} AB$
Отсюда мы можем выразить длину гипотенузы $AB$:
$AB = 2 \cdot CO$
Подставим найденное значение длины медианы $CO$:
$AB = 2 \cdot 12 \text{ см} = 24 \text{ см}$.
Ответ: 24 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 126 расположенного на странице 51 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №126 (с. 51), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.