Номер 134, страница 52 - гдз по геометрии 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

134. Стороны треугольника относятся как $5 : 11 : 14$. Най-дите стороны подобного ему треугольника, если:

1) его периметр равен 120 см;

2) его средняя по длине сторона равна 55 см;

3) сумма его наибольшей и средней по длине сторон равна 50 см.

134. Стороны треугольника относятся как $5 : 11 : 14$. Найдите стороны подобного ему треугольника, если:

1) его периметр равен 120 см;

2) его средняя по длине сторона равна 55 см;

3) сумма его наибольшей и средней по длине сторон равна 50 см.

Поскольку искомый треугольник подобен треугольнику со сторонами, относящимися как $5:11:14$, его стороны также будут относиться как $5:11:14$. Обозначим коэффициент пропорциональности через $k$. Тогда стороны искомого треугольника можно записать как $5k$, $11k$ и $14k$.

Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон. Согласно условию, периметр равен 120 см. Составим и решим уравнение:
$5k + 11k + 14k = 120$
$30k = 120$
$k = \frac{120}{30}$
$k = 4$
Теперь найдем длины сторон треугольника:
Первая сторона: $5k = 5 \cdot 4 = 20$ см.
Вторая сторона: $11k = 11 \cdot 4 = 44$ см.
Третья сторона: $14k = 14 \cdot 4 = 56$ см.
Ответ: 20 см, 44 см, 56 см.

В отношении $5:11:14$ средним по величине является число 11. Следовательно, средняя по длине сторона треугольника равна $11k$. По условию, ее длина составляет 55 см. Составим и решим уравнение:
$11k = 55$
$k = \frac{55}{11}$
$k = 5$
Теперь найдем длины остальных сторон:
Наименьшая сторона: $5k = 5 \cdot 5 = 25$ см.
Наибольшая сторона: $14k = 14 \cdot 5 = 70$ см.
Таким образом, стороны треугольника равны 25 см, 55 см и 70 см.
Ответ: 25 см, 55 см, 70 см.

В отношении $5:11:14$ наибольшая часть равна 14, а средняя — 11. Соответственно, наибольшая сторона треугольника равна $14k$, а средняя — $11k$. По условию, их сумма равна 50 см. Составим и решим уравнение:
$14k + 11k = 50$
$25k = 50$
$k = \frac{50}{25}$
$k = 2$
Теперь найдем длины всех трех сторон:
Наименьшая сторона: $5k = 5 \cdot 2 = 10$ см.
Средняя сторона: $11k = 11 \cdot 2 = 22$ см.
Наибольшая сторона: $14k = 14 \cdot 2 = 28$ см.
Ответ: 10 см, 22 см, 28 см.