Номер 194, страница 59 - гдз по геометрии 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

194. Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника соответственно равны 6 см и 10 см. Найдите:

1) синус угла, противолежащего большему катету;

2) косинус угла, прилежащего к меньшему катету;

3) котангенс угла, противолежащего большему катету.

194. Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника соответственно равны 6 см и 10 см. Найдите:

1) синус угла, противолежащего большему катету;

2) косинус угла, прилежащего к меньшему катету;

3) котангенс угла, противолежащего большему катету.

Пусть дан прямоугольный треугольник. Обозначим его катеты как $a$ и $b$, а гипотенузу как $c$.По условию, один из катетов равен 6 см, а гипотенуза равна 10 см.Пусть $a = 6$ см, $c = 10$ см.

Найдем второй катет $b$ по теореме Пифагора: $a^2 + b^2 = c^2$.

$6^2 + b^2 = 10^2$

$36 + b^2 = 100$

$b^2 = 100 - 36$

$b^2 = 64$

$b = \sqrt{64} = 8$ см.

Таким образом, катеты треугольника равны 6 см и 8 см.Меньший катет равен 6 см.Больший катет равен 8 см.

Пусть $\alpha$ — угол, противолежащий меньшему катету (6 см), а $\beta$ — угол, противолежащий большему катету (8 см).

1) синус угла, противолежащего большему катету;

Нужно найти синус угла, противолежащего большему катету (8 см), то есть синус угла $\beta$. Синус острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к гипотенузе.

$ \sin(\beta) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{8}{10} = 0,8 $

Ответ: 0,8.

2) косинус угла, прилежащего к меньшему катету;

Нужно найти косинус угла, прилежащего к меньшему катету (6 см). Этот острый угол является противолежащим для большего катета, то есть это угол $\beta$. Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение прилежащего катета к гипотенузе.

$ \cos(\beta) = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{6}{10} = 0,6 $

Ответ: 0,6.

3) котангенс угла, противолежащего большему катету.

Нужно найти котангенс угла, противолежащего большему катету (8 см), то есть котангенс угла $\beta$. Котангенс острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение прилежащего катета к противолежащему.

$ \text{ctg}(\beta) = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{противолежащий катет}} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} = 0,75 $

Ответ: 0,75.