Номер 93, страница 46 - гдз по геометрии 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

93. Две окружности пересекаются в точках E и F. Через точку E проведены диаметры ED и EK. Найдите углы DEF и KEF, если $\angle EDF = 35^\circ$, $\angle EKF = 50^\circ$.

93. Две окружности пересекаются в точках $E$ и $F$. Через точку $E$ проведены диаметры $ED$ и $EK$. Найдите углы $DEF$ и $KEF$, если $\angle EDF = 35^\circ$, $\angle EKF = 50^\circ$.

Найдите угол DEF

Рассмотрим окружность, для которой отрезок $ED$ является диаметром. Точки $E$, $D$ и $F$ лежат на этой окружности. Угол, вписанный в окружность и опирающийся на ее диаметр, является прямым. Угол $\angle EFD$ опирается на диаметр $ED$, следовательно, $\angle EFD = 90^\circ$.

Теперь рассмотрим треугольник $\triangle EDF$. Сумма углов в любом треугольнике равна $180^\circ$. Нам известны два угла в этом треугольнике: $\angle EDF = 35^\circ$ (согласно условию) и $\angle EFD = 90^\circ$.

Найдем искомый угол $\angle DEF$:

$\angle DEF = 180^\circ - \angle EDF - \angle EFD$

$\angle DEF = 180^\circ - 35^\circ - 90^\circ = 55^\circ$

Ответ: $55^\circ$

Найдите угол KEF

Рассмотрим вторую окружность, для которой отрезок $EK$ является диаметром. Точки $E$, $K$ и $F$ лежат на этой окружности. По тому же свойству, угол $\angle EFK$, опирающийся на диаметр $EK$, равен $90^\circ$.

Теперь рассмотрим треугольник $\triangle EKF$. Сумма его углов также равна $180^\circ$. Нам известны углы $\angle EKF = 50^\circ$ (согласно условию) и $\angle EFK = 90^\circ$.

Найдем искомый угол $\angle KEF$:

$\angle KEF = 180^\circ - \angle EKF - \angle EFK$

$\angle KEF = 180^\circ - 50^\circ - 90^\circ = 40^\circ$

Ответ: $40^\circ$