gdz.top
Номер 125, страница 83 - гдз по геометрии 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-080253-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Вариант 3. Теорема Фалеса. Теорема о пропорциональных отрезках - номер 125, страница 83.
№124
№125 (с. 83)
Условие 2017. №125 (с. 83)
125. В равнобедренном треугольнике $ABC$ ($AB = BC$) точка $M$ пересечения медиан удалена от основания на 3 см. Найдите медиану треугольника $ABC$, проведённую к основанию.
Условие 2021. №125 (с. 83)
125. В равнобедренном треугольнике $ABC$ ($AB = BC$) точка $M$ пересечения медиан удалена от основания на 3 см. Найдите медиану треугольника $ABC$, проведённую к основанию.
Решение 2021. №125 (с. 83)
Пусть в равнобедренном треугольнике $ABC$ с основанием $AC$ ($AB = BC$) проведена медиана $BH$ к основанию. В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является также и высотой. Следовательно, отрезок $BH$ перпендикулярен основанию $AC$.
Точка $M$ является точкой пересечения медиан треугольника. Эта точка всегда лежит на каждой из медиан, в том числе и на медиане $BH$. Расстояние от точки $M$ до основания $AC$ — это длина перпендикуляра, опущенного из точки $M$ на прямую $AC$. Поскольку $BH \perp AC$, этим перпендикуляром является отрезок $MH$. По условию задачи, длина этого отрезка составляет 3 см, то есть $MH = 3$ см.
Согласно свойству точки пересечения медиан (центроида) треугольника, она делит каждую медиану в отношении $2:1$, считая от вершины. Для медианы $BH$ это свойство записывается как соотношение: $BM : MH = 2 : 1$
Используя известную длину отрезка $MH$, мы можем вычислить длину отрезка $BM$: $BM = 2 \cdot MH = 2 \cdot 3 = 6$ см.
Полная длина медианы $BH$ равна сумме длин её частей $BM$ и $MH$: $BH = BM + MH = 6 \text{ см} + 3 \text{ см} = 9 \text{ см}$.
Ответ: 9 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 125 расположенного на странице 83 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №125 (с. 83), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.